Question

Укажите градусную меру наибольшего угла треугольника со сторонами 12, 9 и 15

Answer 1

Больший угол лежит против большей стороны, поэтому в данном ∆ большем будет угол, лежащий напротив стороны 15. По т. Пифагора: c²=a²+b²; 15²=9²+12²; 225=81+144; 225=225. Сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей, значит, данный ∆ является прямоугольным, и большим углом является угол прямой угол 90°.

Answer 2

Для определения наибольшего угла треугольника, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: в любом треугольнике сторона возведенная в квадрат равна сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае у нас есть стороны треугольника: a = 12, b = 9 и c = 15.

Давайте обозначим наибольший угол треугольника как C и найдем его градусную меру.

Согласно теореме косинусов, мы можем написать:

c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C)

Подставляем известные значения:

15^2 = 12^2 + 9^2 - 2*12*9*cos(C)

225 = 144 + 81 - 216*cos(C)

225 = 225 - 216*cos(C)

Теперь найдем cos(C):

cos(C) = (225 - 225) / -216

cos(C) = 0 / -216

cos(C) = 0

Поскольку cos(C) = 0, значит C = 90 градусов.

Таким образом, наибольший угол треугольника со сторонами 12, 9 и 15 равен 90 градусов.