Question

Взаимно перпендикулярные хорды окружности делят друг друга на отрезки,равные 5 см,7 см и 10 см,4 см.Найдите расстояние от центра окружности до каждой хорды.

Answer 1

Хорда АВ = 5+7=12, хорда СД=10+4=14, точка Н пересечение АН=5, ВН=7, СН=4, ДН=10

проводи из центра О перпендикуляр ОМ на АВ и ОР на СД

перпендикуляры проведенные из центра окружности делят хорду пополам АМ=ВМ=12/2=6

СР=ДР=14/2=7

НМ=ОР = ВН-ВМ=7-6=1, НР=ОМ=ДН-ДР=10-7=3

Answer 2

Для начала определим, что взаимно перпендикулярные хорды окружности образуют прямоугольный треугольник. Пусть одна из хорд делит другую на отрезки длиной 5 см и 7 см, а вторая хорда делит первую на отрезки длиной 10 см и 4 см.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 7 см и гипотенузой 10 см. Из формулы Пифагора мы можем найти длину второй катеты: \(c^2 = a^2 + b^2\), \(c^2 = 5^2 + 7^2\), \(c^2 = 25 + 49\), \(c^2 = 74\), \(c = \sqrt{74}\), \(c ≈ 8.6\).

Теперь мы можем использовать теорему о касательных, чтобы найти расстояние от центра окружности до каждой хорды. Это расстояние равно половине гипотенузы прямоугольного треугольника, то есть: \(r = \frac{c}{2}\), \(r = \frac{8.6}{2}\), \(r ≈ 4.3\).

Таким образом, расстояние от центра окружности до каждой хорды составляет примерно 4.3 см.