Question

ОЧЕНЬ НУЖНО! В прямокутний трикутник вписано коло з радіусом 4 см. Точка дотику ділить гіпотенузу на відрізки, довжини яких відносяться як 10:3. Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Ответ:

гипотенуза делится на 2 отрезка: 10х и 3х (х длина одной части гипотенузы); 2) из одной вершины треугольника две касательные равные: 3х; из второй вершины две касательные равные: 10х; из третьей вершины две касательные равные: у; 3) гипотенуза равна 3х+10х=13х; один катет равен 3х+у; второй катет равен 10х+у; 4) радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник находится по формуле: r=(a+b-c)/2; 5)подставим наши значения: 4=(3х+у+10х+у-13х)/2; 2у=8; у=4; 5) значит, один катет равен 3х+4; второй катет равен 10х+4; по теореме Пифагора: (13х)^2=(3х+4)^2+(10х+4)^2; 169х^2=9х^2+24х+16+100х^2+80х+16; 15х^2-26х-8=0; х=2; х=-4/15 (отрицательный корень нам не нужен); 6) гипотенуза равна: 13х=13*2=26; один катет равен: 3х+4=3*2+4=10; второй катет равен: 10х+4=10*2+4=24; ответ: 10; 24; 26

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанного круга в прямоугольном треугольнике.

Сначала обозначим данную информацию:

- Радиус вписанного круга (r) = 4 см. - Длины отрезков, на которые гипотенуза разбивается точкой касания, относятся как 10:3.

Давайте обозначим длины этих отрезков как 10x и 3x, соответственно.

Теперь мы можем использовать следующее свойство вписанного круга: касательная к отрезку, проведенному из точки касания к центру круга, перпендикулярна этому отрезку.

Для нашей задачи это означает, что отрезок 10x является касательной к кругу, и отсюда мы можем провести следующее рассуждение:

1. Рассмотрим треугольник, образованный центром круга (O), точкой касания (T), и концом отрезка 10x. Этот треугольник - прямоугольный, поскольку радиус круга, проведенный к точке касания, всегда перпендикулярен касательной.

2. Мы знаем, что длина гипотенузы этого треугольника равна 10x, и радиус круга равен 4 см.

3. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины другой стороны треугольника:

(10x)^2 = (4 + 4)^2 + (4 + 4)^2 100x^2 = 8^2 + 8^2 100x^2 = 64 + 64 100x^2 = 128

Теперь мы можем найти значение x:

x^2 = 128 / 100 x^2 = 1.28 x = √1.28 x ≈ 1.13

Теперь мы знаем длины отрезков: 10x ≈ 11.3 см и 3x ≈ 3.39 см.

4. Для нахождения площади треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, наибольший отрезок 10x будет основанием, а отрезок 3x будет высотой.

Площадь = (1/2) * 10x * 3x Площадь = (1/2) * 10 * 3 * (x^2) Площадь ≈ 15 * 1.13^2 Площадь ≈ 15 * 1.2769 Площадь ≈ 19.15 кв. см

Итак, площадь вписанного прямоугольного треугольника равна приблизительно 19.15 квадратных сантиметров.