Question

периметр трикутника на 12 см більший за довжину його сторони. знайдіть радіус кола, описаного навкого трикутника

Answer 1

Ответ:

0.22

Объяснение:

Нехай невідома сторона— x.

Периметр x+12.

$x + x + x = x + 12 \\ 3x = x + 12 \\ 2x = 12 \\ x = 6$

Виходить, всі три сторони трикутника дорівнюють 6 см, а периметр =6+12=18 см.

Площу трикутника знайдемо за ф-ою Герона.

$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \\ p = \frac{a + b + c}{2}$

$p = \frac{6 + 6 + 6}{2} = 9 \\ s = \sqrt{9(9 - 6)(9 - 6)(9 - 6)} = (priblizitelno)16 \\ s = \frac{a + b + c}{4r} \\ 4r = \frac{16}{18} = 0.88 \\ r = \frac{0.88}{4} = 0.22$

Answer 2

Пусть длины сторон треугольника равны a, b и c, а его периметр равен P.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника на 12 см больше, чем длина его стороны. Можно записать уравнение:

P = a + b + c = x + 12,

где x - длина стороны треугольника.

Также известно, что радиус R окружности, описанной около треугольника, связан с длинами его сторон формулой:

R = (a * b * c) / (4 * П),

где П (пи) - математическая константа.

Чтобы найти радиус R, нам нужно выразить a, b и c через периметр P и решить систему уравнений.

Заметим, что в треугольнике выполняется неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Поэтому можем записать следующие неравенства:

a < P/3 + 12/3, b < P/3 + 12/3, c < P/3 + 12/3.

Также заметим, что P = a + b + c, поэтому в систему уравнений добавим уравнение a = P - b - c.

Теперь можем записать систему уравнений:

a = P - b - c, a < P/3 + 12/3, b < P/3 + 12/3, c < P/3 + 12/3.

Решая эту систему уравнений, найдем диапазон значений a, b и c:

P - b - c < P/3 + 12/3, b < P/3 + 12/3, c < P/3 + 12/3.

Подставим первое неравенство во второе и третье:

P/3 + 12/3 < P/3 + 12/3, P/3 + 12/3 < P/3 + 12/3.

Таким образом, мы получили, что a, b и c могут быть любыми числами больше P/3 + 12/3 и меньше P.

Теперь найдем радиус R. Подставим значения a, b и c в формулу для радиуса R:

R = (a * b * c) / (4 * П).

Заметим, что a, b и c могут быть любыми числами больше P/3 + 12/3 и меньше P. Поэтому, чтобы найти радиус R, нужно найти максимальное значение a, b и c в этом диапазоне и подставить их в формулу.

Итак, радиус R описанной около треугольника окружности будет равен:

R = (max(a, b, c) * max(b, c, a) * max(c, a, b)) / (4 * П).