Question

Даны векторы a→(−5;8;−9) и b→(9;2;−3). Определить, какой угол образован этими векторами: острый, прямой или тупой

Answer 1

Даны векторы a→(−5;8;−9) и b→(9;2;−3).

Их модули равны: |a| =√((−5)²+8²+(−9)²) = √(25+64+81) = √150 = 5√6.

                                |b| = √(9²+2²+(−3)²) = √(81+4+9) = √94.

cos(a_b) = (-5*9+8*2+-9*-3)/( 5√6*√94) =-2 /126,4120247 = -0,01582128

  угол тупой = 1,586618267 радиан

Ответ:    = 90,90653037 градусов

Answer 2

Для определения угла между двумя векторами, можно воспользоваться скалярным произведением векторов и формулой для косинуса угла между ними. Угол между векторами a→ и b→ можно найти с помощью следующей формулы:

cos(θ) = (a→ · b→) / (||a→|| * ||b→||)

Где: - θ - угол между векторами a→ и b→. - a→ · b→ - скалярное произведение векторов a→ и b→. - ||a→|| и ||b→|| - длины векторов a→ и b→.

Для начала, давайте вычислим скалярное произведение векторов a→ и b→:

a→ · b→ = (-5 * 9) + (8 * 2) + (-9 * -3) = -45 + 16 + 27 = -2

Теперь нам нужно вычислить длины векторов a→ и b→:

||a→|| = √((-5)^2 + 8^2 + (-9)^2) = √(25 + 64 + 81) = √170

||b→|| = √(9^2 + 2^2 + (-3)^2) = √(81 + 4 + 9) = √94

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для cos(θ):

cos(θ) = (-2) / (√170 * √94)

Теперь вычислим значение cos(θ):

cos(θ) ≈ -0.1767

Чтобы определить, является ли угол острым, прямым или тупым, нужно рассмотреть знак cos(θ). В данном случае, cos(θ) отрицательный, что означает, что угол между векторами a→ и b→ является тупым.