Question

ДАЮ ОЧЕНЬ МНОГО БАЛЛОВ!!! Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника MCD равна 28. Заранее большое спасибо)

Answer 1

Докажем , что треугольник смд равен симме треугольников мвс и мад
Пусть половина высоты h трапеции равна а. Тогда площадь тр-ка AMD: S (AMD) = (1/2)*a*AD. А площадь тр-ка BMC:  S (BMC) = (1/2)*a*BC.2S (AMD) + 2S (BMC) = a*(BC+AD)= (h/2)*(BC+AD) = S (ABCD), т.е.S (ABCD) = 2S (AMD) + 2S (BMC)=2*(S AMD) + S (BMC)).  С другой стороны  S (ABCD) = S (AMD) + S (BMC) + S (MCD) Вычтем из первого равенства второе:  0= S (AMD) + S (BMC) - S (MCD),S (MCD) = S (AMD) + S (MCD)Тогда из четвертой строчки следует:   S (ABCD) = 2*S (MCD)
Площадь трапеции абсд равна 28*2=56
Ответ 56

Answer 2

Ответ 56.
Проведем прямую МК параллельно основаниям ВС и АД. МК - средняя линия трапеции. МК = 1/2 (ВС + АД)
Треугольник СМД разбился на два треугольника. Высота трапеции тоже поделилась пополам средней линией МК.
Площадь треугольника МСК равна 1/2 ·МК ·h/2
Площадь треугольника МКД равна 1/2 ·МК·h/2
сумма 1/2 МК (h/2 + h/2)=28
1/2 МК·h=28?
МК·h=56
Площадь трапеции равна S=1/2 ·(ВС + АД)·h=MK·h=56

Answer 3

Problem Analysis

We are given a trapezoid ABCD, where point M is the midpoint of side AB. The area of triangle MCD is given as 28. We need to find the area of the trapezoid.

Solution

To find the area of the trapezoid, we need to know the lengths of both bases (AB and CD) and the height (the perpendicular distance between the bases).

Since point M is the midpoint of side AB, we can conclude that AM = MB. This means that triangle MAB is an isosceles triangle, and the height of the trapezoid is the same as the height of triangle MAB.

Let's assume the height of the trapezoid (and triangle MAB) is h. Then, the area of triangle MAB can be calculated as (1/2) * AB * h.

Since triangle MAB is isosceles, we can use the given area of triangle MCD to find the length of CD. The area of a triangle can be calculated as (1/2) * base * height. Therefore, we have:

(1/2) * CD * h = 28

Simplifying the equation, we get:

CD * h = 56

Now, we have two equations:

(1) AB * h = 2 * (1/2) * AB * h = 2 * (1/2) * (AB + CD) * h = (AB + CD) * h (2) CD * h = 56

We can solve these equations simultaneously to find the values of AB, CD, and h.

Let's solve the equations:

From equation (2), we have CD * h = 56. Since h cannot be zero, we can assume h = 1 and solve for CD:

CD = 56 / h = 56 / 1 = 56

Now, we substitute the value of CD into equation (1):

AB * h = (AB + CD) * h AB = AB + CD AB - AB = CD 0 = CD

Since CD = 56, we have:

AB = 0 + 56 = 56

Therefore, the lengths of the bases are AB = 56 and CD = 56, and the height is h = 1.

The area of the trapezoid can be calculated as:

Area = (1/2) * (AB + CD) * h Area = (1/2) * (56 + 56) * 1 Area = (1/2) * 112 Area = 56

Hence, the area of the trapezoid is 56 square units.

Answer

The area of the trapezoid is 56 square units.