Question

30 БАЛЛОВ! Прямоугольник ABCD является разверткой боковой поверхности цилиндра. Диагональ AC, равная 8см, составляет со стороной AD угол 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна CD. Решите пожалуйста на листочке, фото прикрепите сюда. Спасибо!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь боковой поверхности цилиндра и площадь двух оснований цилиндра, а затем сложить эти две площади.

По условию задачи, диагональ ac равна 8 см и составляет с стороной ad угол 30 градусов. Так как угол adc является прямым, то у нас получается прямоугольный треугольник adc, где ac является гипотенузой, а ad и dc - катеты.

Мы знаем, что диагональ ac равна 8 см, значит, с помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длину одного катета: ad = ac * sin(30 градусов) = 8 * sin(30 градусов) = 8 * 0,5 = 4 см

Таким образом, сторона ad прямоугольника abcd равна 4 см.

Теперь нам нужно найти площадь полной поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты на длину окружности основания. Так как прямоугольник abcd является разверткой боковой поверхности цилиндра, то высота цилиндра равна длине стороны cd прямоугольника.

Таким образом, высота цилиндра равна cd = ad = 4 см.

Теперь нам нужно найти длину окружности основания цилиндра. Для этого мы можем воспользоваться формулой: длина окружности = 2 * pi * радиус. Радиус основания цилиндра равен половине длины стороны ad прямоугольника abcd.

Радиус основания цилиндра = ad / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Длина окружности основания цилиндра = 2 * pi * радиус = 2 * 3.14 * 2 = 12.56 см (округляем до двух десятичных знаков).

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра: площадь боковой поверхности цилиндра = высота цилиндра * длина окружности основания = 4 * 12.56 = 50.24 см² (округляем до двух десятичных знаков).

Далее, нам нужно найти площадь двух оснований цилиндра. Основание цилиндра - это круг, поэтому площадь одного основания равна площади круга.

Площадь круга = pi * радиус² = 3.14 * 2² = 3.14 * 4 = 12.56 см² (округляем до двух десятичных знаков).

Так как цилиндр имеет два основания, площадь двух оснований будет равна двум площадям одного основания: площадь двух оснований = 2 * 12.56 = 25.12 см² (округляем до двух десятичных знаков).

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно сложить площадь боковой поверхности цилиндра и площадь двух оснований: площадь полной поверхности цилиндра = площадь боковой поверхности цилиндра + площадь двух оснований = 50.24 + 25.12 = 75.36 см² (округляем до двух десятичных знаков).

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна 75.36 см².