Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника за півсумою його катетів 7 см та радіусами 2 см вписаного і 5 см описаного кіл.

Answer 1

Ответ: S = 24 кв см

Объяснение:

во вложенном файле двумя способами

Answer 2

Для знаходження площі прямокутного трикутника, потрібно знати довжини його катетів. У даному завданні, ми маємо інформацію про вписаний та описаний кола, але нам треба знайти катети.

Враховуючи дані про вписаний і описаний кола, ми можемо використовувати наступні факти:

1. Радіус вписаного кола дорівнює половині периметру прямокутного трикутника, поділеного на суму катетів: \(r = \frac{a + b - c}{2}\), де \(r\) - радіус вписаного кола, \(a\) і \(b\) - катети, \(c\) - гіпотенуза.

2. Радіус описаного кола дорівнює половині довжини гіпотенузи: \(R = \frac{c}{2}\), де \(R\) - радіус описаного кола, \(c\) - гіпотенуза.

Ми знаємо радіуси вписаного і описаного кола:

\(r = 2 \, \text{см}\) (радіус вписаного кола) \(R = 5 \, \text{см}\) (радіус описаного кола)

З виразів, наведених вище, ми можемо знайти \(a\) і \(c\). Давайте спершу знайдемо \(c\):

З формули для радіусу описаного кола: \(R = \frac{c}{2}\) \(c = 2R\) \(c = 2 \cdot 5 \, \text{см} = 10 \, \text{см}\)

Тепер ми знаємо гіпотенузу \(c\). Далі, ми можемо знайти \(a\) з формули для радіусу вписаного кола:

\(r = \frac{a + b - c}{2}\) \(2r = a + b - c\)

Підставляючи відомі значення:

\(2 \cdot 2 \, \text{см} = a + b - 10 \, \text{см}\)

Розкриваємо дужки та розв'язуємо рівняння:

\(4 \, \text{см} = a + b - 10 \, \text{см}\)

\(a + b = 10 \, \text{см} + 4 \, \text{см} = 14 \, \text{см}\)

Тепер ми знаємо суму катетів (\(a + b\)), яка дорівнює 14 см. Оскільки ми шукаємо площу прямокутного трикутника, за півсумою його катетів, ми можемо розділити цю суму на 2:

Площа прямокутного трикутника \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\)

Площа \(S = \frac{1}{2} \cdot \frac{14 \, \text{см}}{2} \cdot \frac{14 \, \text{см}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 7 \, \text{см} \cdot 7 \, \text{см} = 24.5 \, \text{см}^2\)

Отже, площа прямокутного трикутника за півсумою його катетів дорівнює \(24.5 \, \text{см}^2\).