Question

из центра окружности о к хорде bc равной 20 см проведён перпендикуляр OA. Найдите длину перпендикуляра, если угол OBC= 45°​

Answer 1

Ответ:  10 см.

Объяснение:

Угол ОВС=45°. Угол ОAС=90°. Тогда угол АОС=45° и ΔОАС - равнобедренный ОА=АС=ВС/2=20/2=10 см.

Answer 2

Ваш вопрос связан с геометрией окружности и хорд. По условию, из центра окружности O к хорде BC проведен перпендикуляр OA, равный 20 см. Требуется найти длину перпендикуляра, если угол OBC равен 45°.

1. Сначала построим радиусы ОA и ОВ окружности к концам хорды BC. Тогда треугольник ОАВ будет равнобедренным, а следовательно, угол ОВА = ОАВ = 45° .

2. Затем угол АОВ = (180 – ОАВ – ОВА) = (180 – 45 – 45) = 90°.

3. Отрезок ОС является высотой, медианой и биссектрисой треугольника АОВ, поэтому AS = VS = BC / 2 = 20 / 2 = 10 см.

4. Треугольник АОС является прямоугольным и равнобедренным, так как угол АОС = СОА = 45°.

5. Используя свойства прямоугольного треугольника, можно найти длину перпендикуляра ОА. В прямоугольном треугольнике высота делит противолежащую сторону пополам, поэтому OA = 20 см / 2 = 10 см .

Таким образом, длина перпендикуляра ОА равна 10 см.