Question

Точки А(-3:5) В( 3:5) С(6: -1) D (-3; -1)- вершины прямоугольной трапеции С основаниями трапеции. АВ и CD . Найдите длину средней линии и площадь

Answer 1

Ответ:

S=45cm^2

Объяснение:

Отметим точки M и N для дальнейшего решения середины отрезка а также найдем их координаты

$M1=\frac{-3-3}{2}=-3 \\M2=\frac{5-1}{2}=2 \\M=(-3;2)$    $N1=\frac{3+6}{2}=4,5 \\N2=\frac{5-1}{2}=2 \\N=(4,5;2)$

• Находим длину средней линии по теореме

$MN=\sqrt{(-3-4,5)^2+(2-2)^2} =7,5$

Т.к ABCD - прямоугольная трапеция Высотой будет являться меньшая боковая сторона то есть AD

• По формуле площади трапеции

$AD=\sqrt{(-3+3)^2+(5+1)^2} =6$

S=mh

S=7,5*6=45cm^2

Answer 2

Прямоугольная трапеция имеет основания AB и CD, где A(-3, 5), B(3, 5), C(6, -1) и D(-3, -1). Чтобы найти длину средней линии, мы можем использовать формулу: средняя_линия = (длина_основания_1 + длина_основания_2) / 2

Для начала, найдем длину основания AB. Используя координаты точек A и B, мы можем применить формулу расстояния между двумя точками: длина_AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляя значения координат точек A и B, получаем: длина_AB = √((3 - (-3))^2 + (5 - 5)^2) = √(6^2 + 0^2) = √36 = 6

Аналогично, найдем длину основания CD: длина_CD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-3 - 6)^2 + (-1 - (-1))^2) = √((-9)^2 + 0^2) = √81 = 9

Теперь, мы можем найти длину средней линии: средняя_линия = (длина_AB + длина_CD) / 2 = (6 + 9) / 2 = 15 / 2 = 7.5

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, мы можем использовать формулу: площадь = (сумма_оснований * высота) / 2

Высоту можно найти, используя разность координат y между точками A и C: высота = |y2 - y1|

Подставляя значения координат точек A и C, получаем: высота = |-1 - 5| = |-6| = 6

Теперь, мы можем найти площадь: площадь = (длина_AB + длина_CD) * высота / 2 = (6 + 9) * 6 / 2 = 15 * 6 / 2 = 90 / 2 = 45

Таким образом, длина средней линии равна 7.5, а площадь прямоугольной трапеции равна 45.