Question

В трапеции ABCD углы А и В прямые . Диагональ АС - биссектриса угла А и равна 6 см . Найдите площадь трапеции , если угол СDA равен 60 ° помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

18 + 3√3

Объяснение:

-

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами трапеции и знанием о биссектрисе угла.

Дано: 1. Трапеция ABCD, в которой угол A и угол B прямые углы. 2. Диагональ AC является биссектрисой угла A, и её длина равна 6 см. 3. Угол CDA равен 60°.

Нам нужно найти площадь трапеции ABCD.

Для начала обратим внимание на то, что биссектриса диагонали AC делит угол A на два равных угла. Таким образом, у нас есть два прямых угла в трапеции ABCD, и она становится прямоугольной трапецией.

Угол CDA равен 60°, и так как в прямоугольной трапеции сумма углов внутри равна 180°, то угол CAD также равен 60°.

Теперь мы можем воспользоваться знанием о том, что угол CAD и угол BAD равны 60° и 90° соответственно, и с помощью тригонометрии найти длину отрезка AD.

Мы знаем, что: - Тангенс угла CAD (тангенс 60°) равен отношению длины отрезка AD к длине отрезка CD. - Тангенс угла BAD (тангенс 90°) равен отношению длины отрезка AD к длине отрезка BC.

Тангенс 60° равен √3 (по таблицам тригонометрических значений), и тангенс 90° равен бесконечности, так как угол 90° соответствует вертикальной прямой.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Тангенс 60° = AD / CD 2. Тангенс 90° = AD / BC

Из уравнения 2 следует, что AD = BC. Таким образом, длина отрезка AD равна длине отрезка BC.

Из уравнения 1 следует, что √3 = AD / CD, что можно переписать как AD = √3 * CD.

Теперь у нас есть отношение длины AD к CD, и мы также знаем, что AD равно BC. Мы можем использовать это, чтобы найти длину CD:

AD = √3 * CD BC = √3 * CD

Таким образом, BC = √3 * CD.

Теперь у нас есть отношение длины BC к CD. Это отношение можно использовать для нахождения отношения длины BC к длине всей основы трапеции, то есть BC к (AB + CD).

По определению трапеции, основы AB и CD параллельны, и BC - это средняя линия, которая равна полусумме длин основ AB и CD:

BC = (AB + CD) / 2

Теперь мы можем выразить BC через CD:

√3 * CD = (AB + CD) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * √3 * CD = AB + CD

Теперь можно выразить CD через AB:

2 * √3 * CD - CD = AB

CD * (2 * √3 - 1) = AB

Теперь у нас есть выражение для длины AB через CD. Мы также знаем, что диагональ AC равна 6 см и является биссектрисой угла A, поэтому мы можем использовать теорему о биссектрисе для нахождения длины CD:

AC/AD = BC/BD

6/AD = √3

AD = 6/√3

Теперь мы можем найти CD:

CD = AD * (2 * √3 - 1) CD = (6/√3) * (2 * √3 - 1)

Теперь мы знаем длину CD, и мы можем найти длину AB:

AB = 2 * √3 * CD - CD AB = 2 * √3 * (6/√3) - (6/√3) AB = 12 - 6 AB = 6 см

Теперь у нас есть длины основ AB и CD. Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой:

Площадь трапеции = (сумма длин основ) * (высота) / 2

Подставим значения:

Площадь трапеции = (AB + CD) * (AC/2) Площадь трапеции = (6 см + (6/√3) см) * (6 см/2) Площадь трапеции = (6 + 6/√3) см * (3 см) Площадь трапеции = 18 + 18/√3 см²

Чтобы упростить ответ, можно рационализировать знаменатель √3 во втором члене:

Площадь трапеции = 18 + 18/√3 * (√3/√3) Площадь трапеции = 18 + 18√3/3 Площадь трапеции =