Question

13. докажи, что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы одинаково удалена от вершин треугольника

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Возле любого треугольника можно описать окружность и центр описаной окружности лежит на пересечении серединних перпендикулярах сторон △

В прямоугольном △ серединний перпендикуляр будет паралелен к другому катету и будет средней линией треугольника, те проходит через середину катета и середину гипотенузи. → точка пересечения попадает в середину гипотенузи= центру описаной окружности. Все вершини от центра описаной окружности равноудалени.

ОР перпендикулярна АС→ ОР||СВ и СР=РА→ ВО=ОА

ЕО перпендикулярна ВС→ ОЕ||СА и СЕ=ЕБ→ ВО=ОА

О-половина АВ → СО-медиана

СО=ОВ=ОА

Answer 2

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где АС - гипотенуза, ВС - катет.

Пусть точка М – середина гипотенузы.

Для того чтобы доказать, что середина гипотенузы равноудалена от вершин треугольника, нужно проверить, что МВ = МС.

Рассмотрим треугольники МВС и МСА.

1. МА = МА, так как точка М – середина гипотенузы.

2. Угол МВС = Угол МСА, так как они соответственные углы при равных сторонах (МВ = МС).

3. Угол МАС = Угол МАС, так как это общий угол.

Из этих двух треугольников по теореме об одинаковых углах мы получаем, что треугольники МВС и МСА подобны.

Т.е. МВ/МС = МС/МА.

Так как МА = МА, то МВ = МС.

Таким образом, мы доказали, что середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от вершин треугольника.