Question

Точки А( -4;-4), B( -4; 2), C(4;2), D(8;-4) - являются вершинами прямоугольной трапеции с основаниями AD и BC. а) Найдите длину средней линии MNб) Площадь прямоугольной трапеции40 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:       а ) MN = 10 ;   б )   S трап = 60 кв.од .

Объяснение:

ABCD - прямок . трапеція , ∠ А  = ∠ В = 90° ;     А( -4;-4), B( -4; 2), C(4;2), D(8;-4) - вершини трапеції . a ) Нехай т.М  і т.N - середини відповідно бічних сторін AB  i CD . Тоді  MN -середня лінія трапеції .

M  :   x₁ = ( - 4 + ( - 4 ))/2 = - 4 ;    y₁ = ( 2 - 4 )/2 = - 1 ;   M( - 4 ; - 1 )

N  :   x₂ = ( 4 + 8 )/2 = 6 ;    y₂ = ( 2 - 4 )/2 = - 1 ;    N( 6 ; - 1 ) , тоді

MN = √ [( 6 + 4 )² + ( - 1 + 1 )²] = √ 100 = 10 ;   MN = 10 .  

б )  S трап = (AD + BC ) *h/2 ;

AD = √[ ( 8 + 4 )² + (- 4 + 4 )² ] = √ 144 = 12 ;

BC = √[ ( 4 + 4 )² + (- 2 + 2 )² ] = √ 64 = 8 ;

h = AB = 2 - ( - 4 ) = 2 + 4 = 6 ;   S трап = ( 12 + 8 )*6/2 = 20 * 3 = 60 ( кв.од.)

Answer 2

Для начала найдем длины оснований прямоугольной трапеции.

Длина основания AD можно найти по формуле расстояния между точками A и D: AD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((8 - (-4))^2 + (-4 - (-4))^2) = √(12^2) = 12

Длина основания BC можно найти по формуле расстояния между точками B и C: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((4 - (-4))^2 + (2 - 2)^2) = √(8^2) = 8

Так как прямоугольная трапеция является трапецией, в которой противоположные стороны параллельны, то длины средней линии между основаниями AD и BC равны полусумме длин оснований: mn = (AD + BC) / 2 = (12 + 8) / 2 = 10

Теперь найдем площадь прямоугольной трапеции. Площадь можно найти по формуле: S = ((a + b) * h) / 2 где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Высота трапеции равна разности ординат точек A и B (или C и D): h = |y1 - y2| = |-4 - 2| = |-6| = 6

Подставляем значения в формулу площади: S = ((12 + 8) * 6) / 2 = (20 * 6) / 2 = 120 / 2 = 60

Таким образом, длина средней линии mn равна 10, а площадь прямоугольной трапеции равна 60.