Question

Решение задач в координатах. Урок 2 Расстояние между точками (–3; –4) и (q; 5) равно 15. Найди возможные значения q. Верных ответов: 2 –15 9 –17 11 –18 8 10 –16

Answer 1

Ответ:

При  q=-15  и  q=9 расстояние между точками равно 15.

Объяснение:

Даны две точки (-3; -4) и ( q; 5) Расстояние между этими точками равно 15.

Воспользуемся формулой расстояния между точками

$A(x{_1};y{_1});B(x{_2};y{_2})$

$d= \sqrt{(x{_1}-x{_2})^{2}+(y{_1}-y{_2})^{2} }$

Тогда получим

$\sqrt{(-3-q)^{2}+(-4-5)^{2} } =15;\\(-3-q)^{2}+(-4-5)^{2} =15^{2} ;\\9+6q+q^{2} +81=225;\\q^{2} +6q+90-225=0;\\q^{2} +6q-135=0;\\D=6^{2} -4\cdot1\cdot(-135)=36+540=576=24^{2} ;\\\\q{_1}= \dfrac{-6-24}{2} =\dfrac{-30}{2} =-15;\\\\q{_2}= \dfrac{-6+24}{2} =\dfrac{18}{2} =9.$

При  q=-15  и  q=9 расстояние между точками равно 15.

Answer 2

Расстояние между двумя точками в координатной плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где d - расстояние между точками (–3; –4) и (q; 5), x1 = -3, y1 = -4 и x2 = q, y2 = 5.

Заменяем значения в формуле:

15 = sqrt((q + 3)^2 + (5 + 4)^2)

15^2 = (q + 3)^2 + 9^2

225 = q^2 + 6q + 9 + 81

225 = q^2 + 6q + 90

Переносим все члены уравнения влево:

q^2 + 6q + 90 - 225 = 0

q^2 + 6q - 135 = 0

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 6 и c = -135.

Решаем квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта.

D = b^2 - 4ac

D = 6^2 - 4 * 1 * (-135)

D = 36 + 540

D = 576

D > 0, значит уравнение имеет два корня.

q = (-b ± √D) / 2a

q = (-6 ± √576) / 2

q = (-6 ± 24) / 2

Теперь находим два значения q:

1. q = (-6 + 24)/2 = 18/2 = 9 2. q = (-6 - 24)/2 = -30/2 = -15

Таким образом, возможные значения q равны 9 и -15.