Question

Дан четырехугольник ABCD. Можно ли описать около этого четырехугольника окружность?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Четырехугольник называется вписанным, если его вершины лежат на окружности.

Выясним, какой четырехугольник можно вписать в окружность.

Имеем четырехугольник ABCD. Предположим, что около него описана окружность.

Окружность составляет 360°.

∠A - вписанный, равен половине ∪BCD.

∠C - вписанный, равен половине ∪BAD.

∪BCD+∪BAD=360°

⇒∠A+∠C=180°

Аналогично ∠B+∠D=180°.

⇒Около четырехугольника можно описать окружность только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°

Answer 2

Описание окружности вокруг четырехугольника ABCD

Для того чтобы определить, можно ли описать около четырехугольника ABCD окружность, нужно проверить, выполняется ли условие, что все четыре вершины лежат на одной окружности. Если это условие выполняется, то окружность может быть описана вокруг четырехугольника ABCD.

Проверка условия

Чтобы проверить, лежат ли все четыре вершины четырехугольника ABCD на одной окружности, можно использовать теорему о вписанном угле. Согласно этой теореме, если сумма противолежащих углов четырехугольника равна 180 градусам, то все его вершины лежат на одной окружности.

Решение

1. Найдем сумму противолежащих углов четырехугольника ABCD. 2. Если сумма углов равна 180 градусам, то все вершины ABCD лежат на одной окружности и можно описать окружность вокруг этого четырехугольника.

Пример

Пусть углы A, B, C и D четырехугольника ABCD равны 60 градусов каждый. Тогда сумма углов равна 240 градусам, что не равно 180 градусам. Следовательно, в данном примере нельзя описать окружность вокруг четырехугольника ABCD.

Важно отметить, что для данного конкретного четырехугольника ABCD не были предоставлены значения углов или дополнительные условия. Поэтому, без дополнительной информации, невозможно дать окончательный ответ на вопрос о возможности описания окружности вокруг четырехугольника ABCD.