Question

До гіпотенузи прямокутного трикутника проведено висоту і медіану, відстань між основами яких дорівнює 7 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 24 см​

Answer 1

Ответ:

Дано: Δ АВС - прямокутний, ∠А=90°, АН - висота, АН=24 см.

АМ - медіана,  МН=7 см.

Знайти Р(АВС)

Розглянемо ΔАМН - прямокутний, АМ=√(АН²+МН²)=√(576+49)=√625=25 см

ВС=2АН=50 см.

СН=МС-МН=25-7=18 см

Розглянемо Δ АСН - прямокутний

АС=√(АН²+СН²)=√(576+324)=√900=30 см.

АС=30 см, ВС=50 см, тоді АВ=40 см (єгипетський трикутник)

Р=30+40+50=120 см.

Объяснение:

во

Answer 2

Для початку, треба з'ясувати величину основ трикутника. Відстань між основами дорівнює 7 см, тому обидві основи мають по (7/2) = 3.5 см.

Далі використаємо властивість прямокутного трикутника: висота, проведена до гіпотенузи, є середньою пропорціональною між двома відрізками, на які вона розділяє гіпотенузу. Це означає, що висота становить 2/3 від довжини більшого відрізка і 1/3 від довжини меншого відрізка.

Отже, більший відрізок гіпотенузи дорівнює 24 / (2/3) = 24 * (3/2) = 36 см. Менший відрізок гіпотенузи дорівнює 24 / (1/3) = 24 * 3 = 72 см.

Тепер ми маємо всі три сторони трикутника: 36 см, 3.5 см і 72 см. Щоб знайти периметр, просто додамо ці сторони: 36 + 3.5 + 72 = 111.5 см.

Отже, периметр трикутника дорівнює 111.5 см.