Question

Найдите sina, cosa и ctga, если tga = 2.

Answer 1

Сначала найдем котангенс:

tgα*ctgα = 1

2ctgα = 1

ctgα = 1/2 = 0,5

Дальше используем формулу нахождения синуса и косинуса через котангенс и тангенс:

1) 1+tg²α = 1/cos²α

1 + 2² = 1/cos²α

1/cos²α = 5

cos²α = 1/5

cosα = ±√5/5

2) 1+ctg²α = 1/sin²α

1 + 0,25 = 1/sin²α

5/4 = 1/sin²α

sin²α = 4/5

sinα = ±2/√5 = ±(2√5)/5

Т.к. ОДЗ не дано, то ± оставляем

Ответ:

sinα = ±(2√5)/5

cosα = ±√5/5

ctgα = 1/2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно знать, что тангенс (tg) угла равен отношению противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

По условию, tg(a) = 2

Также нам понадобятся формулы для вычисления синуса (sin), косинуса (cos) и котангенса (ctg) на основе тангенса:

sin(a) = 1 / sqrt(1 + tg^2(a)) cos(a) = 1 / sqrt(1 + ctg^2(a)) ctg(a) = 1 / tg(a)

Подставляя tg(a) = 2 в формулу, получим:

sin(a) = 1 / sqrt(1 + 2^2) sin(a) = 1 / sqrt(1 + 4) sin(a) = 1 / sqrt(5) sin(a) = sqrt(5) / 5

cos(a) = 1 / sqrt(1 + (1/tg(a))^2) cos(a) = 1 / sqrt(1 + (1/2)^2) cos(a) = 1 / sqrt(1 + 1/4) cos(a) = 1 / sqrt(5/4) cos(a) = 2 / sqrt(5)

ctg(a) = 1 / tg(a) ctg(a) = 1 / 2

Таким образом, sin(a) = sqrt(5) / 5, cos(a) = 2 / sqrt(5) и ctg(a) = 1 / 2.