Question

Решите задачи. 1) Найти Sina , cosa , tga, если ctga =3/4. 2) Найти Sina, tga , ctga , если cosa =1/4. 3) Дана равнобедренная трапеция основания , которой равны 10 и 24 см , боковая сторона трапеции равна 12 см. Найдите высоту трапеции. С полным решением : Дано, найти, решение, ответ, рисунок.​

Answer 1

Ответ:

$\frac{4}{5}, \quad \frac{3}{5}, \quad \frac{4}{3};$

$\frac{\sqrt{15}}{4}, \quad \sqrt{15}, \quad \frac{1}{\sqrt{15}};$

$\sqrt{95} \quad cm;$

Объяснение:

$1) tg\alpha=\frac{1}{ctg\alpha} \Rightarrow tg\alpha=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3};$

$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{4}{3};$

$\frac{sin\alpha}{\sqrt{1-sin^{2}\alpha}}=\frac{4}{3} \Rightarrow \frac{sin^{2}\alpha}{1-sin^{2}\alpha}=\frac{16}{9} \Rightarrow \frac{1-sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}=\frac{9}{16} \Rightarrow \frac{1}{sin^{2}\alpha}-1=\frac{9}{16} \Rightarrow$

$\Rightarrow \frac{1}{sin^{2}\alpha}=1+\frac{9}{16} \Rightarrow \frac{1}{sin^{2}\alpha}=\frac{25}{16} \Rightarrow sin^{2}\alpha=\frac{16}{25} \Rightarrow sin\alpha=\frac{4}{5};$

$cos\alpha=\frac{sin\alpha}{tg\alpha};$

$cos\alpha=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{3}}=\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{5};$

$2) cos\alpha=\frac{1}{4};$

$sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1;$

$sin^{2}\alpha=1-(\frac{1}{4})^{2};$

$sin\alpha=\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4};$

$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}, \quad tg\alpha=\frac{\sqrt{15}}{4} \cdot 4=\sqrt{15};$

$ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha}, \quad ctg\alpha=\frac{1}{\sqrt{15}};$

3. В приложении.

Answer 2

Давайте решим задачи по порядку:

1. Найти Sina, cosa, tga, если ctga = 3/4.

Для начала, давайте определим, что такое ctga. ctga - это котангенс угла. Известно, что котангенс угла θ равен обратному тангенсу этого угла:

ctga(θ) = 1/tga(θ)

Из условия ctga = 3/4 можно найти tga(θ):

tga(θ) = 1/(ctga) = 1/(3/4) = 4/3

Теперь, зная значение тангенса угла, мы можем найти синус и косинус угла. Для этого воспользуемся следующими тригонометрическими соотношениями:

sin²(θ) + cos²(θ) = 1 tga(θ) = sin(θ) / cos(θ)

Мы знаем tga(θ) = 4/3. Давайте найдем sin(θ) и cos(θ):

sin(θ) = tga(θ) * cos(θ) = (4/3) * cos(θ)

Теперь мы можем использовать первое тригонометрическое соотношение:

sin²(θ) + cos²(θ) = 1

((4/3) * cos(θ))² + cos²(θ) = 1

Умножим обе стороны на (3/4)²:

(16/9) * cos²(θ) + cos²(θ) = 1

Теперь объединим слагаемые:

(16/9 + 1) * cos²(θ) = 1

(25/9) * cos²(θ) = 1

Теперь найдем cos²(θ):

cos²(θ) = 9/25

cos(θ) = ±√(9/25) = ±3/5

Так как ctga положителен (3/4), угол θ находится в первом или третьем квадранте, где cos(θ) положителен. Таким образом, cos(θ) = 3/5.

Теперь мы можем найти sin(θ) с использованием sin(θ) = (4/3) * cos(θ):

sin(θ) = (4/3) * (3/5) = 4/5

Итак, ответ:

Sina = 4/5 cosa = 3/5 tga = 4/3 ctga = 3/4

2. Найти Sina, tga, ctga, если cosa = 1/4.

Для этой задачи мы можем использовать те же тригонометрические соотношения.

Известно, что cosa = 1/4. Так как мы знаем, что sin²(θ) + cos²(θ) = 1, мы можем найти sin(θ):

sin(θ) = √(1 - cos²(θ)) = √(1 - (1/4)²) = √(1 - 1/16) = √(15/16) = √15/4 = √15/2

Теперь мы можем найти tga(θ) используя соотношение tga(θ) = sin(θ) / cos(θ):

tga(θ) = (√15/2) / (1/4) = (√15/2) * (4/1) = 2√15

Теперь найдем ctga(θ) как обратное значение tga(θ):

ctga(θ) = 1 / tga(θ) = 1 / (2√15) = √15 / 30

Итак, ответ:

Sina = √15/2 tga = 2√15 ctga = √15/30

3. Дана равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 24 см, и боковой стороной 12 см. Найдите высоту трапеции.

Давайте обозначим высоту трапеции как "h". Мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что биссектриса угла между основаниями (боковая сторона) делит трапецию на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника с боковой стороной 12 см и одним из оснований равным 10 см. Высота "h" будет являться гипотенузой одного из этих треугольников, а второе основание (большее) - его основанием.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту "h":

h² = (12²) - (10/2)² h² = 144 - 25 h² = 119

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

h = √119

Таким образом, высота трапеции равна √119 см.