Question

В прямоугольную трапецию вписана окружность с радиусом, равным 5. Периметр этой трапеции равен 60. Найди большую боковую сторону.​

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

1) Пусть дана трапеция АВСD (∠А = 90°; ∠В = 90°), с основаниями AD и ВС и боковыми сторонами АВ и СD, где CD - большая боковая сторона.

2) Так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы длин противоположных её сторон равны, то есть:

ВС + AD = AB + CD = 60 : 2 = 30 см

3) Так как трапеция прямоугольная, то длина её меньшей боковой стороны АВ равна диаметру окружности, вписанной в трапецию

АВ = 2 · R = 2 · 5 = 10 cм

4) Зная АВ, находим СD:

AB + CD = 30

10 + CD = 30

CD = 30 - 10 = 20 см

Ответ: 20 см  

Answer 2

Пусть боковые стороны трапеции равны a и b, а большая боковая сторона равна c. Будем использовать следующие свойства трапеции:

1. Основания трапеции параллельны и равны a и b. 2. Сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: a + b = c. 3. Боковые стороны трапеции равны между собой и равны радиусу окружности: a = b = 5.

Из условия периметра трапеции: a + b + c + c = 60.

Подставляем известные значения и решаем уравнение: 5 + 5 + c + c = 60 10 + 2c = 60 2c = 50 c = 25

Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна 25.