Question

Спростити вираз ( 1 - cos²x) · ctg²x

Answer 1

Ответ:

1-cos^2x=sin^2x

Ctg^2x=cos^2x÷sin^2x

sin^2x*cos^2x÷sin^2x= cos^2x

Answer 2

Ваш вопрос связан с упрощением математического выражения, которое включает функции косинуса (cos) и котангенса (ctg).

1. Сначала давайте разберемся, что такое котангенс. Котангенс угла - это обратное значение тангенса угла. Таким образом, если `ctg(x) = tan(x)⁻¹`, тогда `ctg²(x) = (tan(x)⁻¹)²`.

2. Затем, упростим выражение `(1 - cos²(x))`. Это выражение можно переписать как `sin²(x)`, поскольку `sin²(x) = 1 - cos²(x)`.

3. Теперь, когда у нас есть `sin²(x)` и `(tan(x)⁻¹)²`, мы можем упростить это выражение. Помните, что `tan(x) = sin(x) / cos(x)`. Значит, `tan(x)⁻¹ = cos(x) / sin(x)`.

4. Подставляя это в наше выражение, получаем `(cos(x) / sin(x))²`. Это выражение можно упростить до `(cos²(x) / sin²(x))`, поскольку `(cos²(x) / sin²(x)) = (cos(x) / sin(x))²`.

5. И, наконец, умножаем получившееся выражение на `sin²(x)`, получая `sin²(x) * (cos²(x) / sin²(x))`.

6. Упрощая, получаем `cos²(x)`.

Таким образом, `(1 - cos²(x)) * ctg²(x)` упрощается до `cos²(x)`.