Question

Отношение катетов прямоугольного треугольника равно 3/7, а длина высоты, проведенной из вершины прямого угла, равна 42 см. Найдите длины отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу.СРООООООЧНООО!! по теореме высоты

Answer 1

Ответ:

И так:Прежде всего разберемся с обозначениями. Пусть катет AB=x см, тогда, исходя из данного соотношения AB/AC=3/7, AC=(7*AB)/3=(7*x)/3 см. Теперь запишем теорему Пифагора: AB²+AC²=BC², BC=√(x²+(49*x²)/9)=√((58*x²)/9) =√(58)* x / 3 см (x и 3 уже не под корнем, мы извлекли корень из x² и 9). Теперь воспользуемся следующей формулой для нахождения высоты AH=(AB*AC)/BC. AH=42, а катеты и гипотенузы мы выразили через x. Получаем: (7*x²/3)/(√(58)*x/3)=42 (заменим деление умножением, перевернув вторую дробь)→(7*x²/3)*(3/(√58)*x)=42 (3 сокращаются, x тоже)→(7*x)/(√58)=42→x=AB=6*(√58) см, отсюда AC=14*(√58) см. Запишем теорему Пифагора для треугольника AHB: AH²+HB²=AB²→42²+HB²=36*58→1764+HB²=2088→HB²=324→HB=18 см. Запишем теорему Пифагора для треугольника AHC: AH²+HC²=AC²→42²+HC²=196*58→1764+HC²=11368→HC²=9604→HC=98 см. Ответ: гипотенуза делится на отрезки 18 см и 98 см.

Answer 2

По теореме высоты в прямоугольном треугольнике, высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка, пропорциональных катетам.

Пусть длина гипотенузы треугольника равна x.

Тогда отношение длин катетов равно 3/7, что означает, что первый отрезок, на который делится гипотенуза, равен (3/7) * x, а второй отрезок равен (4/7) * x.

Из условия задачи известно, что длина высоты, проведенной из вершины прямого угла, равна 42 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике выполняется соотношение:

(3/7) * x^2 + (4/7) * x^2 = 42^2

Упростим это уравнение:

(3/7 + 4/7) * x^2 = 42^2

(7/7) * x^2 = 42^2

x^2 = (42^2 * 7) / 7

x^2 = 42^2

x = 42

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна 42 см.

Первый отрезок, на который делится гипотенуза, равен (3/7) * 42 = 18 см.

Второй отрезок равен (4/7) * 42 = 24 см.

Таким образом, высота делит гипотенузу на отрезки длиной 18 см и 24 см.