Question

Помогите пожалуйста Определите существует ∆ или нет: а) 4см; 80мм; 14см б) 6см; 7см; 10см в) 12см; 9см; 2,1дм​

Answer 1

Ответ:

а) нет

б) да

в) нет

По теореме про сумму длин треугольников, где сумма 2 любых сторон больше, чем самая большая сторона

Answer 2

Для определения существования треугольника по заданным сторонам необходимо применить неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

а) 4 см, 80 мм, 14 см: - Преобразуем 80 мм в сантиметры, так как 1 см = 10 мм, то 80 мм = 8 см. - Теперь у нас есть стороны: 4 см, 8 см, 14 см. - Проверяем неравенство треугольника для каждой пары сторон: - 4 + 8 > 14 (4 + 8 = 12, что меньше 14) - это неверно. - 4 + 14 > 8 (4 + 14 = 18, что больше 8) - это верно. - 8 + 14 > 4 (8 + 14 = 22, что больше 4) - это верно.

Итак, в данном случае треугольник существует, так как неравенство выполняется для двух пар сторон.

б) 6 см, 7 см, 10 см: - Проверяем неравенство треугольника для каждой пары сторон: - 6 + 7 > 10 (6 + 7 = 13, что больше 10) - это верно. - 6 + 10 > 7 (6 + 10 = 16, что больше 7) - это верно. - 7 + 10 > 6 (7 + 10 = 17, что больше 6) - это верно.

В данном случае треугольник также существует, так как неравенство выполняется для каждой пары сторон.

в) 12 см, 9 см, 2,1 дм: - Переведем дециметры в сантиметры, так как 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см), то 2,1 дм = 21 см. - Теперь у нас есть стороны: 12 см, 9 см, 21 см. - Проверяем неравенство треугольника для каждой пары сторон: - 12 + 9 > 21 (12 + 9 = 21, что равно 21) - это верно. - 12 + 21 > 9 (12 + 21 = 33, что больше 9) - это верно. - 9 + 21 > 12 (9 + 21 = 30, что больше 12) - это верно.

Итак, в данном случае треугольник также существует, так как неравенство выполняется для каждой пары сторон.