Question

Радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, дорівнює 3 см. Центр кола віддаленний від вершин кута між бічними сторонами на 5 см. Знайдіть сторони трикутника. а) 8см,10см, 10см в) 14см,14см, 20см с) 10см, 10см, 12см д) 16см, 12см,12см

Answer 1

Для знаходження сторін рівнобедреного трикутника, в якому вписаний коло з відомим радіусом і відстанню від центру кола до вершини кута, ми можемо скористатися властивостями вписаного кола та рівнобедреного трикутника.

Давайте позначимо дані:

• Радіус вписаного кола: r = 3 см.
• Відстань від центру кола до вершини кута (рівна відстані від центру кола до середини основи рівнобедреного трикутника): d = 5 см.

Ми знаємо, що в равнобедреному трикутнику, який описаний навколо кола, бісектриса кута між бічними сторонами і проведена від вершини кута до центру кола є відомою, і вона також є радіусом вписаного кола. Таким чином, ми можемо позначити половину основи трикутника (одну з бічних сторін) як "b", і вона дорівнює 3 см.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження інших сторін трикутника.

Для рівнобедреного трикутника, половина основи (b), відстань від вершини кута до середини основи (d) та одна зі сторін (a) утворюють прямокутний трикутник. Тоді ми можемо записати наступну рівність:

a^2 = b^2 + d^2

a^2 = 3^2 + 5^2 a^2 = 9 + 25 a^2 = 34

a = √34 см

Отже, сторони трикутника мають довжини:

a ≈ 5.83 см b = 3 см

Рівнобедрений трикутник має сторони a, a і b. Знаходженням значення a ми отримали, що a ≈ 5.83 см, і отримуємо відповідь:

c) 10см, 10см, 5.83см