Question

В треугольнике MNK, угол M=75° ,угол N = 60°, MN = 4√6 см, найдите сторону MK

Answer 1

Объяснение:

все решение на рисунке, используем теорему синусов.

Answer 2

Для нахождения стороны MK в треугольнике MNK, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема устанавливает связь между углами и сторонами треугольника. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

Где: - \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника - \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие углы

В данном случае, у нас есть следующие данные: - \(MN = 4\sqrt{6}\) см - Угол \(M = 75^\circ\) - Угол \(N = 60^\circ\)

Мы хотим найти сторону \(MK\). Давайте обозначим сторону \(MK\) как \(x\).

Теперь мы можем использовать теорему синусов. Для этого нам нужно найти угол \(K\), который можно найти, используя свойство треугольника, где сумма углов в треугольнике равна 180°:

\(\angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N\) \(\angle K = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ\) \(\angle K = 45^\circ\)

Теперь у нас есть все данные, чтобы применить теорему синусов:

\(\frac{MN}{\sin M} = \frac{MK}{\sin K}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{4\sqrt{6}}{\sin 75^\circ} = \frac{x}{\sin 45^\circ}\)

Теперь, давайте найдем значения синусов углов. Возможно, вам придется использовать калькулятор:

\(\sin 75^\circ \approx 0.9659\) \(\sin 45^\circ \approx 0.7071\)

Подставляем их в уравнение:

\(\frac{4\sqrt{6}}{0.9659} = \frac{x}{0.7071}\)

Теперь, решим уравнение для \(x\):

\(x = \frac{4\sqrt{6} \cdot 0.7071}{0.9659}\)

\(x \approx 4.6181\, \text{см}\)

Итак, сторона \(MK\) примерно равна 4.6181 см.