Question

У трикутнику АВС відомо, що АС- а, АВ=ВС= b, АM і СК- бісектриси трикутника. Знайдіть відрізок МК. ​

Answer 1

Ответ:

✔️✔️✔️✔️✔️

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження відрізка МК у трикутнику ABC, давайте використовувати відомості про бісектриси та властивості рівнобедреного трикутника.

Ми знаємо, що АВ = ВС = b, тобто сторони AB і BC трикутника ABC є рівними. Також, нам відомо, що AM і CK є бісектрисами трикутника. Бісектриси поділяють кут між відповідними сторонами на два рівних кути. Тобто, кут АMB дорівнює куту CKC.

За властивістю бісектриси, точка M розташована на бісектрисі кута ABC і розділяє сторону AC на дві частини, пропорційні сумі сумірних сторін AB і BC. Тобто, AM/AC = AB/BC = 1/2.

Ми також можемо використовувати подібність трикутників AMB і CKC, оскільки вони мають спільний кут при вершині C і спільний кут при вершині M (оскільки AM і CK - бісектриси). Таким чином, ми можемо записати наступну пропорцію:

AM / CK = AB / BC

За відомими значеннями AB і BC (обидва дорівнюють b) та AM / AC (1/2), ми можемо розв'язати цю пропорцію для відрізка CK:

CK = AM / (AB / BC) = AM * (BC / AB) = (1/2) * (2b / b) = b

Отже, відрізок МК має довжину b.