Question

Даны точки А (2;-4;1) В(-2;0;3). Найдите: а)координаты середины отрезка АВ; б)координаты и длину вектора АВ в) координаты точки С, если СВ=ВА

Answer 1

а)координаты середины отрезка находтся по формулам x=x1+x2/2 y=y1+y2/2 z=z1+z2/2

середина отрезка(0;-2;2)

б)координаты вектора находятся по формуле(x2-x1;y2-y1;z2-z1)

длина вектора=√x²+y²+z₂

АВ(-4;4;2)

длина=√16+16+4=√36=6

в)чтобы найти координаты точки С нужно от конца вектора точки В отнять координаты всего вектора СВ так как СВ=ВА⇒СВ(-4;4;2)

x=-2+4=2

y=0-4=-4

z=3-2=1

C(2;-4;1)

Answer 2

а) Координаты середины отрезка АВ

Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, мы можем взять среднее арифметическое значений координат точек А и В.

Для данной задачи, координаты точки А заданы как (2, -4, 1), а координаты точки В заданы как (-2, 0, 3).

Чтобы найти координаты середины, мы можем просто взять среднее арифметическое значений координат:

x-координата середины = (x-координата точки А + x-координата точки В) / 2 y-координата середины = (y-координата точки А + y-координата точки В) / 2 z-координата середины = (z-координата точки А + z-координата точки В) / 2

Давайте подставим значения и вычислим:

x-координата середины = (2 + (-2)) / 2 = 0 / 2 = 0 y-координата середины = (-4 + 0) / 2 = -4 / 2 = -2 z-координата середины = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (0, -2, 2).

б) Координаты и длина вектора АВ

Чтобы найти вектор АВ, мы можем вычислить разность координат точек В и А:

x-координата вектора АВ = x-координата точки В - x-координата точки А y-координата вектора АВ = y-координата точки В - y-координата точки А z-координата вектора АВ = z-координата точки В - z-координата точки А

Подставим значения и вычислим:

x-координата вектора АВ = (-2) - 2 = -4 y-координата вектора АВ = 0 - (-4) = 4 z-координата вектора АВ = 3 - 1 = 2

Таким образом, координаты вектора АВ равны (-4, 4, 2).

Длина вектора АВ можно вычислить с помощью формулы длины вектора:

длина вектора АВ = √(x-координата вектора АВ)^2 + (y-координата вектора АВ)^2 + (z-координата вектора АВ)^2

Подставляя значения:

длина вектора АВ = √((-4)^2 + 4^2 + 2^2) = √(16 + 16 + 4) = √36 = 6

Таким образом, длина вектора АВ равна 6.

в) Координаты точки С, если СВ = ВА

Если СВ = ВА, это означает, что вектор СВ равен вектору ВА.

Мы уже вычислили координаты вектора ВА: (-4, 4, 2).

Чтобы найти координаты точки С, мы можем взять координаты точки В и прибавить к ним координаты вектора ВА:

x-координата точки С = x-координата точки В + x-координата вектора ВА y-координата точки С = y-координата точки В + y-координата вектора ВА z-координата точки С = z-координата точки В + z-координата вектора ВА

Подставим значения и вычислим:

x-координата точки С = -2 + (-4) = -6 y-координата точки С = 0 + 4 = 4 z-координата точки С = 3 + 2 = 5

Таким образом, координаты точки С равны (-6, 4, 5).