Question

НЕВЕРОЯТНО ИНТЕРЕСНОЕ ЗАДАНИЕ Диагонали трапеции A B C D с основаниями A B и C D пересекаются в точке O . Найти A B если известно, что O B = 17 , B D = 51 , D C = 62 .

Answer 1

Ответ:

31 ед. изм.

Объяснение:

ОD=51-17=34

Треугольники, образованные основаниями и отрезками диагоналей трапеции, подобны. ΔАОВ∞ΔСОD, отсюда отношение сторон

ОD/ОВ=СD/АВ

АВ=17*62:34=31 ед. изм.

Answer 2

Дано: o b = 17 b d = 51 d c = 62

Известно, что диагонали трапеции делятся точкой пересечения на три отрезка: один от точки пересечения до каждого конца одной диагонали и один от точки пересечения до каждого конца другой диагонали.

Обозначим отрезки от точки пересечения до концов диагоналей следующим образом: ao = a bo = b co = c do = d

Таким образом, имеем следующие уравнения:

ao + bo = a + b = ob = 17 (1) bo + do = b + d = bd = 51 (2) co + do = c + d = dc = 62 (3)

Также известно, что диагонали трапеции попарно параллельны.

Выразим a + b и b + d из уравнений (1) и (2):

a + b = 17 (4) b + d = 51 (5)

Вычтем уравнение (4) из уравнения (5), чтобы избавиться от переменной b:

(b + d) - (a + b) = 51 - 17 d - a = 34 (6)

Выразим b + d из уравнений (2) и (3):

b + d = 51 (7) c + d = 62 (8)

Вычтем уравнение (7) из уравнения (8), чтобы избавиться от переменной d:

(c + d) - (b + d) = 62 - 51 c - b = 11 (9)

Сложим уравнения (6) и (9), чтобы избавиться от переменных a и b:

(d - a) + (c - b) = 34 + 11 d + c - a - b = 45 (10)

В уравнении (10) заметим, что d + c = dc (согласно уравнению (3)) и a + b = ob (согласно уравнению (1)), следовательно:

dc - ob = 45

По условию задачи известно, что dc = 62 и ob = 17, поэтому:

62 - 17 = 45

Таким образом, получили, что левая и правая части уравнения равны, что означает, что наши предположения верны.

Получаем ответ: a + b = 17, что является искомым значением.