Question

Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника. В прямоугольном ΔABC (угол hello_html_m28139168.png C=90°), AC=5 см, BC=5√3 см. Найдите угол B и гипотенузу AB. Диагонали ромба равны 12и 16. Найдите косинус его тупого угла. . Найдите синус, тангенс и котангенс угла А, если cosA= √2/3.

Answer 1

Ответ:

Это правильно посмотри на фотку

Объяснение:

Вот ответ.

Answer 2

1. Найдем стороны треугольника с помощью средних линий: Периметр треугольника равен 45 см, и средние линии делят стороны в соотношении 2:2:4 (2k:2k:4k), где k - коэффициент пропорциональности. Сумма коэффициентов соотношения равна 2 + 2 + 4 = 8. Теперь мы можем выразить k:

8k = 45

k = 45 / 8 k = 5.625

Теперь мы знаем k, и можем найти стороны треугольника:

Сторона A = 2k = 2 * 5.625 = 11.25 см Сторона B = 2k = 2 * 5.625 = 11.25 см Сторона C = 4k = 4 * 5.625 = 22.5 см

Таким образом, стороны треугольника равны 11.25 см, 11.25 см и 22.5 см.

2. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° и сторонами AC = 5 см и BC = 5√3 см, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB и угла B:

По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC² AB² = (5 см)² + (5√3 см)² AB² = 25 см² + 75 см² AB² = 100 см²

Теперь найдем длину гипотенузы AB, взяв квадратный корень:

AB = √100 см AB = 10 см

Теперь найдем угол B, используя тригонометрическое отношение:

sin(B) = AC / AB sin(B) = 5 см / 10 см sin(B) = 0.5

Угол B = arcsin(0.5) Угол B ≈ 30°

3. Для нахождения косинуса тупого угла ромба, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Пусть A, B, C и D - вершины ромба, а d₁ и d₂ - его диагонали. Тогда:

cos(угол ADC) = (d₁² + d₂² - 2d₁d₂ * cos(угол ACB)) / (2d₁d₂)

В данном случае d₁ = 12 и d₂ = 16:

cos(угол ADC) = (12² + 16² - 2 * 12 * 16 * cos(угол ACB)) / (2 * 12 * 16) cos(угол ADC) = (144 + 256 - 384 * cos(угол ACB)) / 384 cos(угол ADC) = (400 - 384 * cos(угол ACB)) / 384

Теперь мы можем решить это уравнение для cos(угол ADC). Сначала найдем cos(угол ACB) из косинуса угла А:

cos(A) = √2/3

Теперь подставим это значение в уравнение:

cos(угол ADC) = (400 - 384 * (√2/3)) / 384 cos(угол ADC) ≈ (400 - 384 * 0.8165) / 384 cos(угол ADC) ≈ (400 - 313.104) / 384 cos(угол ADC) ≈ 0.1823

4. Для нахождения синуса, тангенса и котангенса угла A, если cos(A) = √2/3, мы можем использовать следующие тригонометрические отношения:

sin(A) = √(1 - cos²(A)) sin(A) = √(1 - (√2/3)²) sin(A) = √(1 - 2/3) sin(A) = √(1/3) sin(A) = √3/3

tan(A) = sin(A) / cos(A) tan(A) = (√3/3) / (√2/3) tan(A) = (√3/3) * (3/√2) tan(A) = √3

cot(A) = 1 / tan(A) cot(A) = 1 / √3 cot(A) = √3/3

Таким образом, синус угла A равен √3/3, тангенс угла A равен √3, и котангенс угла A равен √3/3.