Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равно 5 см. Боковые грани - правильные треугольники. найти площадь поверхности пирамиды

Answer 1

Площадь одной грани как правильного треугольника со стороной 5 см равна S = a²√3/4. а всех четырёх Sбок = 4a²√3/4 = a²√3 = 25√3 см².

Answer 2

Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Поскольку боковые грани пирамиды - правильные треугольники, то площадь каждой боковой грани можно найти по формуле S = (a * h) / 2, где a - сторона основания, h - высота треугольника.

Так как у нас правильная пирамида, то у каждой боковой грани высота равна высоте пирамиды, и она может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: h = √(a^2 - (a/2)^2) = √(3a^2/4).

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды, умножив площадь одной боковой грани на количество таких граней (4): Sбок = 4 * (a * √(3a^2/4) / 2) = 2a * √(3a^2/4).

Теперь найдем площадь основания пирамиды: Sосн = a^2.

Итак, общая площадь поверхности пирамиды будет равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: S = Sбок + Sосн = 2a * √(3a^2/4) + a^2.

Подставим значение стороны основания a = 5 см: S = 2*5*√(3*5^2/4) + 5^2 = 10*√(75) + 25 ≈ 10*8.66 + 25 ≈ 86.6 + 25 ≈ 111.6 см^2.

Таким образом, площадь поверхности пирамиды составляет примерно 111.6 квадратных сантиметров.