Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 12 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна °. 2. Длина меньшего катета равна см.

Answer 1

Нужно знать:

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2. Против большей стороны лежит больший угол, против меньшей стороны  - меньший угол.

3. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Поэтому:

пусть дан прямоугольный ΔАВС (см. рис.), ∠В = 60°, ВС + АВ = 12 см. Найдем ВС.

Т.к. ∠В + ∠А = 90°, то ∠А = 90° - 60° = 30°.

Следовательно, катет ВС лежит против угла в 30° - меньший катет.

Тогда т.к. АВ = 2ВС и ВС + АВ = ВС + 2ВС = 3ВС = 12 см, откуда

ВС = 4 см.

Ответ: 4 см.

Answer 2

Дано: - Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°. - Сумма меньшего катета и гипотенузы равна 12 см.

Мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрии, чтобы решить эту задачу.

1. Определение второго острого угла: В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Поскольку у нас уже известно, что один из острых углов равен 60°, мы можем найти второй острый угол, используя следующую формулу: Второй острый угол = 90° - 60° = 30°.

Ответ: 1. Второй острый угол равен 30°.

2. Определение длины меньшего катета: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Пусть x будет длиной меньшего катета, тогда имеем следующее уравнение: x^2 + (x + 12)^2 = (12)^2.

Решая это уравнение, мы найдем длину меньшего катета.

Ответ: 2. Длина меньшего катета равна 6 см.

Таким образом, второй острый угол равен 30°, а длина меньшего катета равна 6 см.