Question

В параллелограмме ABCD стороны AB = 14 см и AD = 8 см. BH и BK – высоты параллелограмма, проведенные к сторонам AD и DC соответственно. Если угол между сторонами равен 30°, то найди площадь и высоты параллелограмма. ​

Answer 1

Ответ:

S=56 см².

ВН = 7см.

BK = 4см

Объяснение:

Дано: ВН⟂AD, BK⟂DC, AB=14 см, AD=8 см, ∠A=30°.

Найти: S(ABCD), BH, BK.

1) Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

S=a•b•sin∠A,

где а и b - стороны параллелограмма, ∠A - угол между ними.

S= 14•8•sin30° = 112•½ = 56 см².

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН(∠Н=90°)

Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы:

ВН = ½•АВ = ½•14 = 7см.

3) Площадь параллелограмма также можно найти по формуле:

S = a•h, где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то DC = AB = 14см.

Тогда можем найти высоту ВК, проведённую к стороне DC:

$BK= \dfrac{S}{DC} = \dfrac{56}{14} = 4$см

Answer 2

Дано, что AB = 14 см и AD = 8 см.

Угол между сторонами AD и DC равен 30°.

Обозначим высоту, проведенную к стороне AD, через BH, а высоту, проведенную к стороне DC, через BK.

Так как BH и BK являются высотами параллелограмма ABCD, то углы ABH и CBK прямые.

Также, так как AD и DC - это стороны параллелограмма, то угол DAB = 180° - угол BAC.

Из треугольника ABH мы можем найти боковую сторону AH: AB^2 = AH^2 + BH^2 14^2 = AH^2 + BH^2 AH^2 = 196 - BH^2

Из треугольника CBK мы можем найти боковую сторону CK: BC^2 = CK^2 + BK^2 AD^2 = CK^2 + BK^2 8^2 = CK^2 + BK^2 CK^2 = 64 - BK^2

Так как углы ABH и CBK прямые, то угол AHC = 180° - угол BAC.

Таким образом, у нас есть 2 треугольника, ABH и ADH, которые имеют общую сторону AH и перпендикуляры к этой стороне - BH и HD.

Площадь параллелограмма ABCD можно выразить как произведение стороны AD на высоту BH: Площадь ABCD = AD * BH

Из треугольника ABH мы можем найти высоту BH, используя формулу для площади треугольника: Площадь ABH = (1/2) * AB * BH AD * BH = (1/2) * AB * BH BH = (AB * BH) / AD

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна: Площадь ABCD = AD * BH Площадь ABCD = 8 * ((AB * BH) / AD)

Высоты параллелограмма также могут быть найдены:

Высота BH = (AB * BH) / AD Высота BK = (AD * BK) / DC

Таким образом, площадь и высоты параллелограмма можно найти, используя данные из условия задачи и формулы, представленные выше.