Question

В треугольнике ABC сторона AB равна 7 см,сторона BC равна 5 корень из 2,угол B равен 45 градусов.Найдите АС

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

По теореме косинусов:

(AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(∠B))

AC=√ 7²+(5√2)²-2(7*5√2)*cos(45)=√ 49+50-70√2*√2/2=√ 49+50-35√2*√2=√ 49+50-70=√29≈5,39

Answer 3

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что для любого треугольника с известными сторонами a, b и углом C между ними можно найти третью сторону c следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В данном случае у нас есть следующие данные:

AB = 7 см BC = 5√2 см Угол B = 45 градусов

Мы ищем сторону AC, так что a = AC, b = BC, и C = угол B.

AC² = (7 см)² + (5√2 см)² - 2 * 7 см * 5√2 см * cos(45 градусов)

Давайте посчитаем каждую часть:

(7 см)² = 49 см² (5√2 см)² = 50 см² cos(45 градусов) = 1/√2

Теперь мы можем подставить все эти значения в формулу:

AC² = 49 см² + 50 см² - 2 * 7 см * 5√2 см * (1/√2)

AC² = 49 см² + 50 см² - 70 см * 5√2 см

Теперь вычислим это выражение:

AC² = 49 см² + 50 см² - 70 см * 5√2 см ≈ 49 см² + 50 см² - 70 см * 7.07 см ≈ 49 см² + 50 см² - 494.9 см²

AC² ≈ (49 + 50 - 494.9) см² ≈ 98.1 см²

Теперь найдем значение AC, взяв квадратный корень из AC²:

AC = √(98.1 см²) ≈ 9.91 см

Таким образом, сторона AC треугольника ABC примерно равна 9.91 см.