Question

Упражнение. Самостоятельная В четырёхугольнике ABCD стороны AB = 3, BC = 4, CD = 4, DA = 9. Длина диагонали AC — тоже целое число. Какое это число?

Answer 1

fВідповідь: 6 см

Пояснення:

За правилом трикутника сума двох сторін повинна бути більше ніж 3 сторона

АВ+ВС=7 см

CD+ DA=13

Тому АС< 7

АС=6 см

Чому не підходять інші числа, бо не буде виконуватись правило трикутника

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах четырехугольников.

Известно, что в четырехугольнике сумма длин любых двух его сторон всегда больше длины третьей стороны.

В нашем случае, если мы рассмотрим треугольник abc, то сумма длин сторон ab и bc равна 3 + 4 = 7, что меньше длины стороны ac, т.е. ac > 7.

Также из задачи известно, что длина диагонали ac является целым числом, а это означает, что сторона ac является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 7 и одной из сторон четырехугольника.

Теперь можем рассмотреть треугольник adc. В этом треугольнике стороны ad и cd равны 9 и 4 соответственно, и их сумма тоже меньше длины стороны ac, т.е. ac > 13.

Из свойства прямоугольных треугольников мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Поэтому в нашем случае 3^2 + 4^2 = 25.

Поэтому гипотенуза ac может быть только равна sqrt(25) = 5 или k * 5, где k - какое-то целое число.

Однако, мы также знаем, что ac > 13. Поэтому ac может быть только 15 или более.

Итак, отвечая на вопрос задачи, длина диагонали ac может быть только 15 или более.