Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 21 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна °. 2. Длина меньшего катета равна см. ПОМОГИТЕ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если один угол прямоугольного треугольника равен на 60°, другой < будет =30°. Это будет меньшим углом треугольника. По правилу перед меньшим углом лежит меньшая сторона.

Катет лежащий перед 30° углом равен на половину гипотенуза.

Если обозначим

меньший катет а

большой катет в,

гипотенузу с

Тогда по условию получим

а+с=21

с=2а

а+2а=21

3а=21

a=21:3=7sm (меньший катет)

c=2a=14sm гипотенуза

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольного треугольника.

1. Величина второго острого угла. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Угол прямого (90°) + 60° + второй острый угол = 180°. Значит, второй острый угол равен 180° - 90° - 60° = 30°.

2. Длина меньшего катета. Известно, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 21 см. Обозначим меньший катет как "а", а гипотенузу как "с". Тогда у нас есть два условия: 1) a + c = 21 см 2) угол между меньшим катетом и гипотенузой равен 60°.

В треугольнике со сторонами a, c и гипотенузой с у нас есть два катета равными сторонами. Значит, треугольник равнобедренный. Так как угол между меньшим катетом и гипотенузой равен 60°, то в равнобедренном треугольнике угол между основанием и биссектрисой равен 30°. Заметим, что сумма углов треугольника также равна 180° и угол при основании равен 60°. То есть, у нас есть два равных угла смежных к основанию, а следовательно, угол между основанием и биссектрисой равен 30°.

Таким образом, получаем следующую систему уравнений: 1) a + c = 21 2) угол между основанием и биссектрисой равен 30°.

Решим данную систему: С помощью тригонометрических преобразований, можно получить формулу: c = 2a*sin(30°) = a.

Подставляем это уравнение в первое уравнение системы: a + a = 21 2a = 21 a = 21/2 a = 10.5 см.

Таким образом, длина меньшего катета равна 10.5 см.