Question

Промінь OP є бісиктрисою кута KOM. Доведи, що трикутник KOP дорівнюэ трикутнику MOP, якщо Кут OPK дорівнює Куту OPM.​

Answer 1

Ответ:

шо не понял ничего что ты сказал лол

Answer 2

Для доведення рівності трикутників KOП та MOП, ми можемо скористатися критерієм подібності трикутників.

За висловом задачі, кут OPK дорівнює куту OPM. Оскільки промінь OP є бісектрисою кута KOM, то ми можемо стверджувати, що він ділить кут KOM навпіл.

За властивостями бісектриси, точка перетину променя OP з ребром KM (покажемо її як Т) ділить дане ребро на дві рівні частини.

Звідси, ми можемо встановити, що: KT = TM.

Також, оскільки кут OPK дорівнює куту OPM, то в кутах KTO та MTO буде однаковий кут і ми можемо сказати, що: ∠TKO = ∠TMO.

Отже, ми маємо наступні рівності: KT = TM, ∠TKO = ∠TMO, ОК = ОМ.

Це означає, що за критерієм подібності трикутників КТО та МТО ми можемо стверджувати, що трикутники КОП та МОП є подібними.

Але, оскільки ми також з'ясували, що ОК = ОМ, ми маємо додаткову рівність сторін, тобто сторона ОР відповідає стороні ОР, і ми отримуємо рівність сторін трикутників КОП та МОП:

ОР = ОР.

Таким чином, ми довели рівність трикутників КОП та МОП.