Question

BD- бісектриса трикутника ABC, AB=3см, BC=5см.Знайдіть AC якщо AD< DC ( на 2 см) ​

Answer 1

Дано:

ΔABC

BD - биссектриса

AB = 3 см

BC = 5 см

AD < DC на 2 см

Найти:

AC - ?

Решение:

Используя свойство биссектрисы (отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону равно отношению прилежащих сторон) получаем:

AD ÷ DC = AB ÷ BC

Пусть AD = x см, тогда DC = (x + 2) см - по условию.

x ÷ (x + 2) = 3 ÷ 5

Применяем Основное Свойство Пропорции:

5x = 3·(x + 2)

5x = 3x + 6

2x = 6

x = 3

AC = AD + DC = x + (x + 2) = 2x + 2 = 6 + 2 = 8 см

Но треугольника со сторонами 3 см, 5 см, 8 см не может быть, так как 8 = 3 + 5, то есть нарушено неравенство треугольника!

Answer 2

Бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить його протилежну сторону на відношення довжин інших двох сторін. У цьому випадку, трикутник ABC має бісектрису AD, яка ділить сторону BC на дві частини пропорційно довжинам сторін AB і AC.

Ми знаємо, що AD < DC на 2 см. Тепер давайте позначимо довжину AD як x. Тоді довжина DC буде (x + 2) см.

Застосуємо відоме відношення:

\[\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\]

Виразимо BD і DC через відомі довжини:

\[BD = BC - CD\]

Тепер ми можемо записати рівняння відносно x:

\[\frac{BC - CD}{CD + 2} = \frac{AB}{AC}\]

Підставимо відомі значення:

\[\frac{5 - (x + 2)}{x + 2} = \frac{3}{AC}\]

Розв'яжемо це рівняння для x, а потім знайдемо довжину AC:

\[AC = \frac{3(x + 2)}{5 - (x + 2)}\]

Розгорнемо та спростимо вираз:

\[AC = \frac{3x + 6}{3} = x + 2\]

Отже, довжина AC дорівнює x + 2. Тепер, коли ми знайдемо значення x, можемо обчислити довжину AC.