Question

У прямокутний трикутник з катетом 2 і гіпотенузою корінь 13 вписано квадрат, що має з трикутником спільний прямий кут. Обчислити периметр квадрата.

Answer 1

Відповідь 4,8.

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для розв'язання задачі спочатку знайдемо довжину другого катету прямокутного трикутника за теоремою Піфагора:

катет² + катет² = гіпотенуза², 2² + x² = √13², 4 + x² = 13, x² = 13 - 4, x² = 9, x = √9, x = 3.

Тому другий катет дорівнює 3.

За властивостями вписаного квадрата, сторона квадрата дорівнює сумі довжин катетів прямокутного трикутника, тобто 2+3=5.

Периметр квадрата рівний добутку сторони на 4, тобто 5*4=20.

Отже, периметр вписаного квадрата дорівнює 20.