Question

В равнобедренной трапеции АВСD (АD и ВС – основания) угол А равен 30°, высота ВК = 1см, ВС = 2√3 («два корней из трех»). Найдите площадь трапеции АВСD.

Answer 1

1) Провели высоты ВК и СМ трапеции АВСD.

Получили ВСМК - прямоугольник. ВС=КМ=2√3 (по св-ву прямоуг-ка).

2) В ΔАКВ (прямоуг-ый) катет ВК лежит против угла в 30°, он равен половине гипотенузы АВ, ⇒ АВ=1*2=2.

3) АК - неизвестный катет прямоугольного ΔАКВ, по т.Пифагора: АК²=АВ²-ВК²; АК²=4-1=3; АК=√3.

4) Прямоугольные ΔАКВ и ΔDМС равны по катету и гипотенузе (ВК=СМ, т.к. ВСМК - прямоугольник; АВ=СD, как "бока" равнобокой трапеции), ⇒ АК=МD, как соответственные элементы в равных треугольниках.

5) Sтрап.=((ВС+АD):2)*ВК

Sтрап.=((2√3+(√3+2√3+√3)):2)*1=(6√3):2=3√3см²

Ответ: SАВСD=3√3см²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота

В данном случае, у нас есть следующие данные: 1. Угол A равен 30°. 2. Высота VK равна 1 см. 3. Длина основания ВС равна 2√3 см.

Для того чтобы найти площадь трапеции, нам нужно найти длину другого основания AD. Мы знаем, что угол A равен 30°, и трапеция равнобедренная, поэтому угол C тоже равен 30°. Таким образом, трапеция ABCD является равноугольной трапецией, и ее две параллельные стороны (AD и BC) равны.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину AD. Рассмотрим треугольник ABC, где угол BAC равен 30°, BC = 2√3 см (длина основания ВС), и высота VK = 1 см. Мы можем использовать тригонометрический тангенс угла BAC:

tan(30°) = VK / BC

tan(30°) = 1 / (2√3)

Теперь найдем длину AD:

AD = 2 * VK / tan(30°)

AD = 2 * 1 / (1/√3)

AD = 2√3 см

Теперь у нас есть длины обоих оснований: BC = 2√3 см и AD = 2√3 см, и высота VK = 1 см. Мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь трапеции = (BC + AD) / 2 * высота

Площадь трапеции = (2√3 + 2√3) / 2 * 1

Площадь трапеции = 4√3 / 2 * 1

Площадь трапеции = 2√3 см²

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 2√3 квадратных сантиметра.