Question

Векторы p→ и n→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 5 см. Определи скалярное произведение векторов c→ и d→, которые выражены следующим образом: c→=3⋅p→−4⋅n→, d→=4⋅p→+3⋅n→. c→⋅d→= .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

....................

Answer 2

Для определения скалярного произведения векторов c→ и d→, которые выражены через векторы p→ и n→, вам следует использовать следующее правило:

c→ ⋅ d→ = |c→| * |d→| * cos(θ),

где |c→| и |d→| - длины векторов c→ и d→, а θ - угол между ними.

Для начала, определим длины векторов c→ и d→:

c→ = 3⋅p→ - 4⋅n→, d→ = 4⋅p→ + 3⋅n→.

Длина вектора p→ равна 5 см, как указано в задаче. Теперь найдем длины векторов c→ и d→:

|c→| = |3⋅p→ - 4⋅n→| = |3⋅5 см - 4⋅5 см| = |15 см - 20 см| = 5 см. |d→| = |4⋅p→ + 3⋅n→| = |4⋅5 см + 3⋅5 см| = |20 см + 15 см| = 35 см.

Теперь у нас есть длины векторов c→ и d→:

|c→| = 5 см, |d→| = 35 см.

Далее, нам нужно найти cos(θ), угол между векторами c→ и d→. Для этого можно воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = (c→ ⋅ d→) / (|c→| * |d→|).

Теперь вычислим скалярное произведение c→ и d→:

c→ ⋅ d→ = (3⋅p→ - 4⋅n→) ⋅ (4⋅p→ + 3⋅n→).

Используем свойство дистрибутивности:

c→ ⋅ d→ = (3⋅p→ ⋅ 4⋅p→) + (3⋅p→ ⋅ 3⋅n→) - (4⋅n→ ⋅ 4⋅p→) - (4⋅n→ ⋅ 3⋅n→).

Теперь подставим значения:

c→ ⋅ d→ = (3 * 4 * 5 см * 5 см) + (3 * 5 см * 3 * 5 см) - (4 * 5 см * 5 см) - (4 * 5 см * 3 * 5 см).

Выполним вычисления:

c→ ⋅ d→ = (60 см^2) + (225 см^2) - (100 см^2) - (60 см^2) = 125 см^2 - 160 см^2 = -35 см^2.

Теперь, чтобы найти cos(θ), подставим это значение в формулу:

cos(θ) = (c→ ⋅ d→) / (|c→| * |d→|) = (-35 см^2) / (5 см * 35 см).

Упростим выражение:

cos(θ) = (-35 см^2) / (175 см^2).

Теперь, найдем значение cos(θ):

cos(θ) = -0.2.

Теперь мы знаем cos(θ), и можем найти угол θ:

θ = arccos(-0.2).

Используя калькулятор, найдем значение угла θ:

θ ≈ 101.54 градуса.

Итак, скалярное произведение векторов c→ и d→ равно -35 см^2, а угол θ между ними примерно 101.54 градуса.