Question

Векторы m→ и n→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 6 см. Определи скалярное произведение векторов a→ и d→, которые выражены следующим образом: a→=3⋅m→−2⋅n→, d→=3⋅m→+3⋅n→. a→⋅d→=

Answer 1

Ответ:

Треугольник knh равен треугольнику lhn по трем сторонам.  1. сторона nh общая  2. nk = hl т. к. на равных сторонах (равнобедренный тр-к) отложили равные отрезки  3. nh || kl, получилась равнобокая трапеция, ее диагонали равны. => kh = nl  у равных треугольников соответствующие углы равны.  < nkh = < hln  < mkh = < mln

Answer 2

Для определения скалярного произведения векторов a→ и d→, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем векторы a→ и d→: a→ = 3⋅m→ - 2⋅n→ d→ = 3⋅m→ + 3⋅n→

2. Теперь вычислим скалярное произведение a→ и d→. Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле:

   a→⋅d→ = (a_x * d_x) + (a_y * d_y) + (a_z * d_z)

   Где a_x, a_y, a_z - компоненты вектора a→, и d_x, d_y, d_z - компоненты вектора d→.

3. Для наших векторов a→ и d→ у нас есть только компоненты, которые соответствуют векторам m→ и n→. Остальные компоненты равны нулю.

   a→ = (3 * m→_x - 2 * n→_x) * i + (3 * m→_y - 2 * n→_y) * j d→ = (3 * m→_x + 3 * n→_x) * i + (3 * m→_y + 3 * n→_y) * j

4. Теперь умножим соответствующие компоненты и сложим результаты:

   a→⋅d→ = [(3 * m→_x - 2 * n→_x) * (3 * m→_x + 3 * n→_x)] + [(3 * m→_y - 2 * n→_y) * (3 * m→_y + 3 * n→_y)]

5. Воспользуемся тем фактом, что векторы m→ и n→ взаимно перпендикулярны и имеют одинаковую длину. Поэтому можно заменить m→_x^2 + m→_y^2 на длину вектора m→ в квадрате, и то же самое сделать для n→:

   a→⋅d→ = [(3 * |m→|^2 - 2 * |n→|^2)] + [(3 * |m→|^2 - 2 * |n→|^2)]

6. Подставим значения длин векторов m→ и n→:

   a→⋅d→ = [(3 * 6^2 - 2 * 6^2)] + [(3 * 6^2 - 2 * 6^2)]

7. Выполним вычисления:

   a→⋅d→ = [(3 * 36 - 2 * 36)] + [(3 * 36 - 2 * 36)] a→⋅d→ = [108 - 72] + [108 - 72] a→⋅d→ = 36 + 36 a→⋅d→ = 72

Ответ: скалярное произведение векторов a→ и d→ равно 72.