Question

В треугольнике ABC угол С равен 90', cos A= 2/3, АС=3. Найдите АВ.С объяснением плиз​

Answer 1

Ответ: 4,5

Объяснение:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Значит:

CosA = $\frac{AC}{AB}$

Подставляем:

$\frac{2}{3} =\frac{3}{AB}$;

$AB=\frac{3*3}{2} =\frac{9}{2} =4,5$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В данной задаче у нас есть угол С, равный 90 градусов, поэтому треугольник ABC прямоугольный.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом: - AC - гипотенуза - AB - катет - BC - катет

Теперь у нас есть следующие сведения: 1. Угол С равен 90 градусов. 2. cos(A) = 2/3. 3. AC = 3.

Сначала найдем значение sin(A), используя тождество Пифагора и определение косинуса:

sin(A) = √(1 - cos^2(A)) sin(A) = √(1 - (2/3)^2) sin(A) = √(1 - 4/9) sin(A) = √(5/9) sin(A) = √5/3

Теперь у нас есть значения sin(A) и cos(A), и мы можем найти значения катетов AB и BC, используя определения тригонометрических функций:

AB = AC * sin(A) AB = 3 * (√5/3) AB = √5

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна √5.