Question

7. Стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 8 см. Найдите градусную меру среднего по величине угла треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Теорема косинусов считаем что a=5,b =7, c= 8

cos α =(b²+c²-a²)/2bc   = (64+49-25)/112=11/15

cos β = (a²+c²-b²)/2ac = (25+64-49)/80 = 40/80 = 1/2

cos γ = (a²+b²-c²)/2ab = (25+49-64)/70 = 1/7

11/15 > 1/2>1/7, средний по величине угол это β = arccos 1/2 = 60°

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения градусной меры среднего по величине угла треугольника (медианного угла), мы можем воспользоваться законами косинусов. Сначала найдем угол, соответствующий средней стороне треугольника, затем найдем его градусную меру.

Пусть a = 5 см, b = 7 см и c = 8 см - стороны треугольника. Пусть C - угол, противолежащий стороне c (8 см), а A и B - углы, противолежащие сторонам a (5 см) и b (7 см) соответственно.

Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Подставим значения:

8^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(C)

64 = 25 + 49 - 70 * cos(C)

Перенесем числа на одну сторону:

0 = 74 - 70 * cos(C)

70 * cos(C) = 74

Теперь найдем cos(C):

cos(C) = 74 / 70 cos(C) = 1.057142857

Теперь, чтобы найти угол C, возьмем обратный косинус (арккосинус) этого значения:

C = arccos(1.057142857)

Для этого нам нужен калькулятор. Вычислив значение, мы получим:

C ≈ 43.12 градусов

Таким образом, градусная мера среднего по величине угла треугольника (угла C) примерно равна 43.12 градусам.