Question

Периметр рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) дорівнює 16 см. Периметр трикутника ABM, де точкаМ — середина відрізка АC, дорівнює 12 см. Знайдітьмедіану BM.А) 4 см;B) 2 см;Б) 6 см;Г) 5 см.​

Answer 1

Ответ:

А) 4 см

Объяснение:

Дано: AB = BC, AM = MC, PΔABC = 16 см, PΔABM = 12 см

Знайти: BM - ?

Розв'язання: За означенням периметр трикутника це сума усіх його сторін. Так як за умовою AB = BC, AM = MC, то для трикутників ΔABM і ΔCMB, так як сторона BM - спільна, то периметри трикутників рівні, отже PΔABM = PΔCBM = 12 см. За означенням PΔABC = AB + BC + AC

PΔABC = AB + BC + AM + MC  

PΔABC = AB + BC + AM + MC - BM + BM - BM + BM

PΔABC = AB + AM + BM + BC + MC + BM - 2BM

PΔABC = PΔABM + PΔCBM - 2BM

2BM = PΔABM + PΔCBM - PΔABC |:2

$BM = \dfrac{PзABM+PзCBM-PзABC}{2} = \dfrac{12 + 12 - 16}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$ см.  

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку визначимо периметр рівнобедреного трикутника ABC. Периметр трикутника - це сума всіх його сторін.

Оскільки в задачі сказано, що трикутник ABC рівнобедрений і AB дорівнює BC, то периметр ABC можна записати як:

AB + BC + AC = 16 см

Але ми також знаємо, що точка M є серединою відрізка AC. Тому відрізок AM дорівнює MC. Отже, ми можемо записати периметр трикутника ABM як:

AB + AM + MB = 12 см

Але ми також знаємо, що AB = BC (так як трикутник ABC рівнобедрений), тому ми можемо переписати це рівняння як:

BC + AM + MB = 12 см

Зараз ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (AM і MB):

1. BC + AM + MB = 12 см 2. AB + BC + AC = 16 см

Тепер ми можемо використати перше рівняння, щоб виразити AM із нього:

AM = 12 см - BC - MB

Тепер підставимо це вираз у друге рівняння:

AB + BC + AC = 16 см

AB = BC, тому:

BC + BC + AC = 16 см

2BC + AC = 16 см

Тепер ми можемо використати перше рівняння знову, щоб виразити AM:

AM = 12 см - BC - MB

AM = 12 см - (BC + MB)

Тепер ми підставимо це у рівняння 2BC + AC = 16 см:

2BC + 12 см - (BC + MB) + AC = 16 см

Тепер спростимо рівняння:

BC - MB + 2BC + AC = 16 см - 12 см

3BC - MB + AC = 4 см

Тепер ми можемо використати факт, що AB дорівнює BC:

3AB - MB + AC = 4 см

Але ми також знаємо, що AB = BC, отже:

3BC - MB + AC = 4 см

Тепер ми маємо вираз для MB:

MB = 3BC - AC - 4 см

Тепер, щоб знайти медіану BM, нам потрібно знайти значення MB, коли точка M - середина відрізка AC. Оскільки M - середина відрізка AC, то AM дорівнює MC, тобто AM = MC. Також, оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то BC = AB.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

AM = MC = AC/2 BC = AB

Тепер підставимо ці значення в рівняння для MB:

MB = 3BC - AC - 4 см

MB = 3AB - AC - 4 см

MB = 3(BC) - AC - 4 см

MB = 3(AB) - AC - 4 см

Тепер ми можемо підставити значення AM, MC, і BC вище:

MB = 3(AC/2) - AC - 4 см

MB = (3/2)AC - AC - 4 см

MB = (3/2 - 1)AC - 4 см

MB = (1/2)AC - 4 см

Тепер ми можемо підставити значення AC, знаючи, що периметр ABC дорівнює 16 см:

2BC + AC = 16 см

2(AB) + AC = 16 см

2BC + AC = 16 см

2(BC) + AC = 16 см

3BC + AC = 16 см

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно AC:

AC = 16 см - 3BC

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння для MB:

MB = (1/2)AC - 4 см

MB = (1/2)(16 см - 3BC) - 4 см

MB = 8 см - (3/2)BC - 4 см

MB = 4 см - (3/2)BC

Тепер ми можемо використати значення BC = AB:

MB = 4 см - (3/2)AB

Зараз ми можемо підставити значення периметру ABC, яке дорівнює 16 см, для AB і BC:

2BC + AC = 16 см

2(AB) + AC = 16 см

2(BC) + AC = 16 см

3BC + AC = 16 см

Зараз ми можемо вирішити це рівняння відносно BC:

BC = (16 см - AC) / 3

Тепер підставимо це значення для BC в рівняння для MB:

MB = 4 см - (3/2)BC

MB = 4 см - (3/2)[(16 см - AC) /