Question

Найдите площадь трапеции ABCD с основариями AB и CD,если угол D=30°, AB=4см, CD=16см, DA=8см

Answer 1

Ответ : 40см2

Нарисуйте трапецию. Основа АВ вверху. С вершины А опустите перпендикуляр к СД. Это высота АН. Рассмотрим треугольник АНД, прямоугольный. По свойству прямоугольного треугольника АН=ДА :2=8:2=4(см) (угол 30° лежит напротив катета, который в 2 раза меньше гипотенузы).

Площадь трапеции

S=(AВ+СД)*АН/2=(4+16)*4/2=40(см2)

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, можно воспользоваться формулой, которая устанавливает связь между площадью трапеции и ее сторонами. Площадь трапеции равна половине произведения суммы длин оснований на высоту трапеции .

В данной задаче известны длины оснований AB и CD (4 см и 16 см соответственно), а также угол D, равный 30 градусов. Известно, что угол D является углом при основании трапеции, и он равен сумме углов при основаниях и углу при вершине. Поэтому, сумма углов при основаниях равна 180 - 30 = 150 градусов.

Так как углы при основаниях равны, то высота трапеции можно найти, используя теорему о площади треугольника. Площадь треугольника равна 1/2 * основание * высота. В данном случае, основание - это CD (16 см), а высота - это сторона DA (8 см). Подставляем эти значения в формулу, чтобы найти площадь треугольника ACD:

S_ACD = 1/2 * CD * DA = 1/2 * 16 * 8 = 64 см^2

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника ACD, мы можем найти высоту трапеции, используя формулу площади треугольника:

h = S_ACD / (1/2 * CD) = 64 / (1/2 * 16) = 16 см

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем найти площадь трапеции ABCD, используя формулу площади трапеции:

S_ABCD = 1/2 * (AB + CD) * h = 1/2 * (4 + 16) * 16 = 256 см^2

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 256 квадратным сантиметрам.