Question

Знайдіть косинуси кутів трикутника:зі сторонами 5 см. 6см. 7см.

Answer 1

Ответ:

∠А  ≈ 57,1°. ∠B ≈ 78,5°. ∠C  ≈ 44,4°

Объяснение:

Задача решается по теореме косинусов.

Пусть дан треугольник АВС со сторонами АВ = 5 см, ВС = 6 см

и АС = 7 см.  Тогда по теореме косинусов:

CosA = (АВ²+АС² - ВС²)/(2·АВ·АС) =  (25+49-36)/70 = 38/70 = 0,543.

CosВ = (АВ²+ВС² - АС²)/(2·АВ·ВС) =  (25+36-49)/60 = 12/60 = 0,2.

CosС = (АС²+ВС² - АВ²)/(2·АС·ВС) =  (49+36-25)/84 = 60/84 = 0,714.

Проверим.

∠А = arccos0,543  ≈ 57,1°.

∠B = arccos0,2 = 78,5°.

∠C = arccos0,714 ≈ 44,4°

∠А+∠В+∠С = 57,1+78,5+44,4 = 180°.

Answer 2

Для того чтобы найти косинусы углов треугольника, сначала нам нужно найти значения углов. Мы можем использовать закон косинусов для этого треугольника. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где: - c - длина стороны напротив угла C. - a и b - длины других двух сторон. - C - мера угла C (в радианах).

Давайте найдем углы треугольника:

1. Угол между сторонами 5 см и 6 см (угол C): Сначала найдем длину третьей стороны, используя закон косинусов: c^2 = 5^2 + 6^2 - 2 * 5 * 6 * cos(C) c^2 = 25 + 36 - 60 * cos(C) c^2 = 61 - 60 * cos(C)

Теперь выразим cos(C): cos(C) = (61 - c^2) / (60)

Теперь мы можем найти угол C, используя обратный косинус (арккосинус): C = arccos((61 - c^2) / (60))

2. Угол между сторонами 5 см и 7 см (угол B): Сначала найдем длину третьей стороны, используя закон косинусов: c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(B) c^2 = 25 + 49 - 70 * cos(B) c^2 = 74 - 70 * cos(B)

Теперь выразим cos(B): cos(B) = (74 - c^2) / (70)

Теперь мы можем найти угол B, используя обратный косинус (арккосинус): B = arccos((74 - c^2) / (70))

3. Угол между сторонами 6 см и 7 см (угол A): Сначала найдем длину третьей стороны, используя закон косинусов: c^2 = 6^2 + 7^2 - 2 * 6 * 7 * cos(A) c^2 = 36 + 49 - 84 * cos(A) c^2 = 85 - 84 * cos(A)

Теперь выразим cos(A): cos(A) = (85 - c^2) / (84)

Теперь мы можем найти угол A, используя обратный косинус (арккосинус): A = arccos((85 - c^2) / (84))

Таким образом, мы нашли значения косинусов углов треугольника с заданными сторонами 5 см, 6 см и 7 см.