Question

На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что BM=MC. Тогда вектор DM→=x⋅AB→+y⋅AD→ Укажите значение числа y.

Answer 1

а) Доказательство:

АВ = ВМ, по условию, значит треугольник АВМ - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника угол ВАМ = углу ВМА.

По свойству параллелограмма ВС параллельно АD, АС - секущая, значит угол АМВ = углу МАD, из вышесказанного следует, что угол ВАМ = углу МАD, значит АМ - биссектрисса

б) Решение:

АВ = СD по свойству параллелограмма,а АВ = ВМ из доказательства. Значит АВ = ВМ = СD = 8 см

МС = 4 по условию. ВС = ВМ + МС = 8 + 4 = 12. По свойству параллелограмма ВС = АD = 12

теперь можем найти площадь: Р = АВ + ВС + СD + DА = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 см

Answer 2

Пусть вектор DM→ равен x⋅AB→ + y⋅AD→.

В параллелограмме ABCD вектор AB→ и вектор AD→ являются векторами двух сторон, которые имеют общую точку B.

Также дано, что точка M находится на стороне BC параллелограмма, и BM=MC, что означает, что точка M делит сторону BC на две равные части.

Таким образом, вектор BM→ и вектор MC→ равны по модулю и противоположны по направлению. Вектор BM→ можно представить как сумму векторов AB→ и BM→, а вектор MC→ можно представить как сумму векторов AD→ и DM→.

Таким образом, мы можем записать следующее:

BM→ = AB→ + BM→ MC→ = AD→ + DM→

Так как BM→ и MC→ равны по модулю и противоположны по направлению, то их сумма должна быть равна нулевому вектору:

BM→ + MC→ = 0

Подставляя значения векторов, получаем:

AB→ + BM→ + AD→ + DM→ = 0

Перенесем все векторы, не содержащие неизвестные, на одну сторону уравнения:

DM→ = -AB→ - AD→ + BM→

Теперь мы можем сравнить это уравнение с исходным уравнением DM→ = x⋅AB→ + y⋅AD→.

Мы видим, что коэффициенты перед AB→ и AD→ в обоих уравнениях должны быть равны. То есть:

x = -1 y = -1

Таким образом, значение числа y равно -1.