Question

Помогите пожалуйста!!! Угол равносторонней трапеции равна 120 °. Прямая, проходящая через вершину тупого угла и параллельная боковой стороне, делит большую основу для отрезки 7 см и 5 см. Найдите периметр трапеции. Сколько решений имеет задача?​

Answer 1

Объяснение:

Ну вот так вот и есть правильный ответ. В прошлый раз сдала получила хорошую оценку

Answer 2

Дано: угол равносторонней трапеции равен 120°, отрезки большой основы равны 7 см и 5 см.

Периметр трапеции вычисляется по формуле: P = a + b₁ + b₂ + c, где a - меньшая основа, b₁ и b₂ - боковые стороны, c - большая основа.

Из условия задачи известно, что прямая, проходящая через вершину тупого угла и параллельная боковой стороне, делит большую основу на отрезки 7 см и 5 см. Пусть точка деления большей основы находится на расстоянии х от одной из вершин меньшей основы.

Так как угол трапеции равносторонний, то угол между большой основой и боковой стороной равен 120°. А так как прямая, проходящая через вершину тупого угла и параллельная боковой стороне, делит большую основу на отрезки 7 см и 5 см, то можно построить прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 5 см и гипотенузой, равной большей основе. Пусть гипотенуза равна c см.

Используя теорему Пифагора, можем записать уравнение:

7² + 5² = c²

49 + 25 = c²

74 = c²

c = √74

Теперь, найдем расстояние х. Из треугольника, образованного боковой стороной, отрезком х и большей основой, можно записать уравнение:

7² = 5² + х²

49 = 25 + х²

24 = х²

х = √24

Таким образом, большая основа равна √74 см, а расстояние х равно √24 см.

Теперь можем вычислить периметр трапеции:

P = a + b₁ + b₂ + c P = 5 + 7 + √24 + √74

Подставим значения и вычислим:

P ≈ 5 + 7 + 4.899 + 8.602 P ≈ 25.501

Периметр трапеции составляет примерно 25.501 см.

Так как угол равносторонней трапеции равен 120°, то задача имеет единственное решение.