Question

Складіть рівняння прямої яка паралельна прямій 3x-y=1 і проходить через точку А(1;1)

Answer 1

Ответ:

3x-y=1

у=3х–1

Чтобы прямые были параллельны, надо чтобы коэффициенты k (формула у=kx+b) были равны.

Тоесть искомая функция будет иметь вид у=3х+b.

Кординаты точки А х=1; у=1. Подставим значения в формулу, получим:

1=3*1+b

1–3=b

b=–2

Тогда искомая функция имеет вид у=3х–2

Ответ: у=3х–2

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, параллельной данной прямой \(3x - y = 1\) и проходящей через точку \(A(1, 1)\), мы можем воспользоваться свойством параллельных прямых. Две прямые параллельны, если их наклонные коэффициенты (coefficients of \(x\) and \(y\)) равны между собой. Уравнение данной прямой \(3x - y = 1\) можно переписать в виде \(y = 3x - 1\), чтобы легче определить её наклонный коэффициент.

Теперь мы знаем, что наклонный коэффициент данной прямой равен 3. Прямая, которую мы ищем, также будет иметь наклонный коэффициент 3, так как она параллельна данной.

Теперь, у нас есть наклонный коэффициент и точка, через которую проходит новая прямая. Мы можем использовать уравнение прямой в форме \(y = mx + b\), где \(m\) - наклонный коэффициент, а \(b\) - y-интерсепт (точка, в которой прямая пересекает ось \(y\)). Мы знаем, что \(m = 3\), и точка \(A(1, 1)\) лежит на этой прямой. Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти \(b\):

\(1 = 3(1) + b\)

\(1 = 3 + b\)

Теперь выразим \(b\):

\(b = 1 - 3\)

\(b = -2\)

Итак, мы нашли \(b = -2\). Теперь у нас есть наклонный коэффициент \(m = 3\) и \(y\)-интерсепт \(b = -2\), и мы можем записать уравнение искомой прямой:

\[y = 3x - 2\]

Это уравнение прямой, параллельной данной прямой \(3x - y = 1\) и проходящей через точку \(A(1, 1)\).