Question

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, причём AO = 16 см. Найдите AC.

Answer 1

Ответ:

32 см.

Объяснение:

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

АС - диагональ, АО=16 см, значит АС=16*2=32 см.

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AC параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами параллелограмма.

Сначала определим свойство параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это означает, что сторона AB равна стороне CD, и сторона AD равна стороне BC.

Поскольку AO = 16 см, мы можем рассмотреть треугольник ABO. В этом треугольнике у нас есть одна из сторон (AO) и две диагонали (AC и BD) как потенциальные гипотенузы. Мы хотим найти длину стороны AC.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину AC: AC^2 = AO^2 + OC^2

Где: - AC - длина стороны AC (которую мы ищем). - AO - длина стороны AO (дана и равна 16 см). - OC - длина стороны OC (другая половина диагонали BD).

Теперь нам нужно найти OC. Поскольку в параллелограмме диагонали делят друг друга пополам, OC равно половине длины BD. Таким образом, нам нужно найти длину BD.

Поскольку AD и BC равны (по свойству параллелограмма), BD - это гипотенуза прямоугольного треугольника ABD. Так что мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BD:

BD^2 = AD^2 + AB^2

Здесь AD = BC, поэтому мы можем заменить AD на BC:

BD^2 = BC^2 + AB^2

Теперь у нас есть уравнение для нахождения BD. Зная BD, мы сможем найти OC и, наконец, AC.

Таким образом, вычислим BD: BD^2 = BC^2 + AB^2 BD^2 = 16^2 + 8^2 BD^2 = 256 + 64 BD^2 = 320

Теперь найдем OC (половину BD): OC = 0.5 * BD OC = 0.5 * √320 OC = √320 / 2 OC = 4√5 см

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем AC: AC^2 = AO^2 + OC^2 AC^2 = 16^2 + (4√5)^2 AC^2 = 256 + 80 AC^2 = 336

AC = √336 AC = 4√21 см

Итак, длина стороны AC параллелограмма ABCD равна 4√21 см.