Question

На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки M и N соответственно. АМ:MC=3 : 7. Через точки М и N проведена плоскость, параллельная АВ. Найди NC : BC.  ​

Answer 1

Ответ:

NC : BC = 7 : 10.

Объяснение:

1) Треугольник MNC, образовавшийся после проведения плоскости, параллельной АВ, подобен треугольнику АВС по признаку о равенстве 3-х углов одного треугольника трём углам другого треугольника:

∠А = ∠NMC - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей АС;

∠В = ∠СNM - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей ВС;

∠С у обоих треугольников общий.

2) Если принять АМ = 3х, то тогда МС = 7х, а сторона АС большого треугольника АВС равна:

АС = 3х + 7х = 10 х.

3) Из подобия треугольников следует, что отношения стороны, лежащих против равных углов равны.

Следовательно:

NC : BC = МС : АС,

но т.к. МС : АС = 7х : 10х = 7 : 10,

то и отношение  NC : BC = 7 : 10.

Ответ: NC : BC = 7 : 10.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство параллельных прямых и пропорции.

Известно, что AM : MC = 3 : 7. Мы можем представить это в виде пропорции:

AM/MC = 3/7

Также, по свойству параллельных прямых, мы знаем, что прямая MN параллельна стороне AB треугольника ABC. Это означает, что угол AMN равен углу ABC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что угол AMN равен углу ABC, а угол MCN является вертикальным углом к углу AMN. Поэтому угол MCN также равен углу ABC.

Таким образом, у нас есть два подобных треугольника: треугольник AMN и треугольник MNC.

Мы можем использовать пропорции сторон этих треугольников для нахождения отношения NC : BC.

Из треугольника AMN, мы знаем, что AM/MC = 3/7.

Из треугольника MNC, мы можем записать пропорцию NC/BC = MN/AM.

Теперь нам нужно найти MN и AM.

Из пропорции AM/MC = 3/7, мы можем представить это в виде уравнения:

AM = (3/7) * MC

Также, мы знаем, что угол AMN равен углу ABC, поэтому треугольники AMN и ABC подобны. Это означает, что отношение длин сторон в этих треугольниках одинаково:

MN/AB = AM/AC

Мы знаем, что AB = AC, так как это сторона треугольника ABC. Поэтому мы можем записать:

MN/AB = AM/AB

MN = AM

Теперь мы можем заменить MN и AM в пропорции NC/BC = MN/AM:

NC/BC = AM/AM

NC/BC = 1

Таким образом, мы получаем, что NC : BC = 1 : 1.